专题2.2 机械能守恒定律 功能关系（Word讲义）-【金版新学案】2024高考物理大二轮专题复习与测试（新教材，A版）

第二讲　机械能守恒定律　功能关系 命题角度　高考对本讲知识常考查势能、机械能等概念的理解，以及机械能守恒定律、功能关系、能量守恒定律等规律的理解及应用，常结合有关图像(v-t图像、Ep-h图像、E -h图像等)、抛体运动、圆周运动的知识进行综合考查，试题中等难度居多。 命题形式　高考中本部分内容常联系生产、生活、体育、科技等实际情景命题，常以选择题或计算题的形式呈现。 考点一　机械能守恒定律 应用机械能守恒定律解题的思维程序 角度1　单个物体的机械能守恒问题 (2021·浙江1月选考)如图所示，竖直平面内由倾角α＝60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线以及O2、E、O1和B四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ＝30°，G点与竖直墙面的距离d＝R，现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力，重力加速度为g。 (1)若释放处高度h＝h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vC及在此过程中所受合力的冲量I的大小和方向； (2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式； (3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？ 题眼点拨　(1)看到“当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vC”，想到“对小球由A到C的过程由机械能守恒定律求vC”。 (2)看到“求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式”，想到“小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN正好提供其向心力”。 (3)看到“若小球释放后能从原路返回到出发点”，想到“小球释放后能从原路返回到出发点有两种情况：第一种情况是小球恰好到达G点不滑离轨道或者到 学生用书↓第31页 达不了G点原路返回；第二种情况是小球到达G点后滑离轨道与墙面垂直碰撞后原路返回”。 答案：(1)　m，方向水平向左　(2)FN＝2mg，h≥R　(3)h＝R或h≤R 解析：(1)对小球由A到C的过程，由机械能守恒定律有mgh0＝mvC2 解得vC＝。 由动量定理得I＝mvC－0＝m，方向水平向左。 (2)对小球由A到D的过程，由机械能守恒定律得 mg(h－R)＝mvD2 根据牛顿第二定律有FN＝ 解得FN＝2mg，满足的条件为h≥R。 (3)小球释放后能从原路返回到出发点，共有两种情况。第一种情况：小球恰好到达G点不滑离轨道或者到达不了G点，原路返回，条件是h≤R 第二种情况：小球到达G点后滑离轨道与墙面垂直碰撞后原路返回，则有vxt＝vx＝d。 其中vx＝vGsin θ，vy＝vGcos θ 则vGsin θ＝d 对小球由A到G的过程，根据机械能守恒定律有 mg＝mvG2 解得h＝R 若小球释放后能从原路返回到出发点，则高度h应该满足h＝R或h≤R。 角度2　轻绳连接的物体系统机械能守恒问题 (多选)(2023·安徽蚌埠二模)如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑，右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球和物块，且小球质量m1大于物块质量m2。开始时小球恰在A点，物块在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时滑轮右侧的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点在球心O的正下方。当小球由静止释放开始运动，下列说法正确的是( ) A．在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统机械能守恒 B．当小球运动到C点时，小球的速率是物块速率的 C．小球不可能沿碗面上升到B点 D．物块沿斜面上滑的过程中，地面对斜面体的支持力始终保持恒定 【审题指导】　(1)在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统机械能守恒。 (2)小球的速率v1沿着绳的分量大小等于物块的速率v2。 答案：ACD 解析：在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统只有重力做功，机械能守恒，选项A正确；当小球运动到C点时，设小球的速率为v1，物块的速率为v2，分析可知有v2＝v1cos 45°＝v1，即物块的速率是小球速率的，选项B错误；假设小球恰能上升到B点，则滑轮左侧的细绳将增长，物块一定是上升的，物块的机械能一定增加，小球的机械能不变，系统机械能增加，违背了机械能守恒定律，即小球不可能沿碗面上升到B点，选项C正确；物块沿斜面上滑过程中，由于滑轮右侧细绳始终与斜面平行，所以物块对斜面的压力始终不变，地面对斜面体的支持力始终保持恒定，选项D正确。 特别提醒 轻绳连接的物体系统机械能守恒问题的“两点提醒” 1．注