专题1.2 三角恒等变换与解三角形（Word讲义）-【金版新学案】2024高考数学大二轮专题复习与测试（新教材）

专题一　三角函数、解三角形与平面向量 学生用书↓第5页 第一讲　三角函数的图象与性质 1．(2023·全国甲卷)函数y＝f(x)的图象由函数y＝cos的图象向左平移个单位长度得到，则y＝f(x)的图象与直线y＝x－的交点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 解析：因为y＝cos向左平移个单位所得函数为y＝cos＝cos＝－sin 2x，所以f(x)＝－sin 2x，而y＝x－显然过与(1，0)两点，作出f(x)与y＝x－的部分大致图象如图， 考虑2x＝－，2x＝，2x＝，即x＝－，x＝，x＝处f(x)与y＝x－的大小关系， 当x＝－时，f＝－sin＝－1，y＝×－＝－<－1；当x＝时，f＝－sin ＝1，y＝×－＝<1；当x＝时，f＝－sin＝1，y＝×－＝>1；所以由图可知，f(x)与y＝x－的交点个数为3.故选C． 2．(2023·全国乙卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间单调递增，直线x＝和x＝为函数y＝f(x)的图象的两条相邻对称轴，则f＝(　　) A．－ B．－ C． D． 答案：D 解析：因为f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间单调递增，且x＝和x＝为函数图象的两条相邻对称轴，所以＝－＝，则T＝π，ω＝＝2，当x＝时，f(x)取得最小值，则2·＋φ＝2kπ－，k∈Z，则φ＝2kπ－，k∈Z，不妨取k＝0，则f(x)＝sin，则f＝sin＝.故选D． 3．(多选)(2022·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图象关于点中心对称，则(　　) A．f(x)在区间单调递减 B．f(x)在区间有两个极值点 C．直线x＝是曲线y＝f(x)的对称轴 D．直线y＝－x是曲线y＝f(x)的切线 答案：AD 解析：由题意得：f＝sin＝0，所以＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝－＋kπ，k∈Z，又0<φ<π，所以k＝2时，φ＝，故f(x)＝sin.对于A，当x∈时，2x＋∈，由正弦函数y＝sin u图象知y＝f(x)在单调递减，故A正确；对于B，当x∈时，2x＋∈，由正弦函数y＝sin u图象知y＝f(x)只有1个极值点，由2x＋＝，解得x＝，即x＝为函数的唯一极值点，故B错误；对于C，当x＝时，2x＋＝3π，f＝0，直线x＝不是对称轴，故C错误；对于D，由y′＝2cos＝－1得：cos＝－，解得2x＋＝＋2kπ或2x＋＝＋2kπ，k∈Z，从而得：x＝kπ或x＝＋kπ，k∈Z，所以函数y＝f(x)在点处的切线斜率为k＝－1，切线方程为y－＝－(x－0)，即y＝－x.故D正确．故选AD． 4．(2023·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝cos ωx－1(ω>0)在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________． 答案：[2，3) 解析：因为 0≤x≤2π，所以0≤ωx≤2ωπ， 令f(x)＝cos ωx－1＝0，则cos ωx＝1有3个根， 令t＝ωx，则cos t＝1有3个根，其中t∈[0，2ωπ]， 结合余弦函数y＝cos t的图象性质可得 4π≤2ωπ<6π，故2≤ω<3. 5．(2023·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，如图，A，B是直线y＝与曲线y＝f(x)的两个交点，若|AB|＝，则f(π)＝________． 答案：－ 解析：设A，B，由|AB|＝可得x2－x1＝，由sin x＝，可知x＝＋2kπ或x＝＋2kπ，k∈Z，由题图可知，ωx2＋φ－(ωx1＋φ)＝π－＝，即ω(x2－x1)＝，所以ω＝4.因为f＝sin＝0，结合“五点”作图法可知＋φ＝2kπ，即φ＝－＋2kπ，k∈Z.所以f(x)＝sin，所以f(π)＝sin＝－. 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查： 1．三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查． 2．利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以客观题或解答题其中一问的形式考查． 　　考情分析 考点一　三角函数的定义、诱导公式及基本关系式 1．(多选)(2023·河北邢台一模)在平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P，且sin α＝x，则x的值可以是(　　) A．± B．±1 C．0 D．±2 答案：BC 解析：由题设sin α＝＝x，故＝，整理得x2＝x4，所以x＝0或x＝±1.故选BC． 2．(2023·山西阳泉二模)已知sin α＋cos α＝，0<α<π，则sin α－cos α＝(　　) A．－ B． C．－ D． 答案：B 解析：因为sin α＋cos α＝，所以2＝，即sin2α＋2sin αcos α＋cos2α＝，所以2sin αcos α