名校联盟优质校2023-2024学年高三2月大联考数学试题

保密★启用前 试卷类型：A 准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 名校联盟全国优质校2024届高三大联考 数学试题 2024.2 本试卷共4页，考试时间120分钟，总分150分。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={x2x2-5x+2<0,B={xx>1},则A∩B=() A引 B c D.(1,2) 2.已知i为虚数单位， () A. B.V10 c. D. 3.已知a,6是两个单位向量，若a-V5,则与6的夹角为() A君 B. c. D. 4设直线xy加0侧0与双面线号卡=1a>60)分别交于么、B两点，若线段仙 的中点横坐标是兰m 5m, 则该双曲线的离心率是() A.③ B.V⑦ C.2 D.v2 2 2 数学试题第1页（共4页） (+Y 5.一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为1(x)=,©，其中1。为输出 信号功率最大值（单位：mW),x为频率（单位：Hz),4为输出信号功率的数学期 望，σ2为输出信号的方差，3B带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功 率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图像的宽度。现己知输出信号 功率为1=e”(如图所示，则其3指宽为（) A.VIn2 B.4VIn2 C.3vIn2 D.2v2in2 3dB带宽 +◆++++十++++++++++++++++++++ 0 2 3 4 5 6.已知a,a2,a,a4,a,成等比数列，且2和8为其中的两项，则a,的最小值为() 1 A.-32 B.-16 C. D.6 7.如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=V2,BA⊥BC,PA=PB=PC=2,点M是棱BC 上一动点，则PM+MA的取值范围是() A.[V6+2W7,4 B.[2+V2,4] c[匹4 2 ，2+v 2 8.方程2cos2x(cos2x-c0s( 2014π2 )=cos4x-1所有正根的和为() x A.810m B.1008π C.1080m D.1800π 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列命题正确的是() A.若A、B两组成对数据的样本相关系数分别为r=0.97,a=-0.99,则A组数据比B组数 据的相关性较强 B.若样本数据x,,,x的方差为2，则数据2x-1,2x-1,,2x。-1的方差为8 C.已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据的 22%分位数不等于原样本数据的22%分位数 D.某人解答5个问题，答对题数为X,若XB(5,0.6),则E(X)=3 数学试题第2页（共4页） 10.对于函数)=华，下列说法正确的是（） A了()在x=e处取得极大值日 B.f(x)有两个不同的零点 C.f(4)<f(π)<f(3) D.π<4 11.已知Mn是圆O.:x2+y2-2x-2y+n2=0(neN)上任意一点，过点P.(-1,n)向圆0. 引斜率为k(k,>0)的切线1，切点为2(xy),点A,(3m,),则下列说法正确的是() A.n=1时，k,=V3 B,为.=nV2nt+n n+1 C径cV7m(名)D.引A+以A的最小值是2a+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12设S.是数列{a,}的前n项和，S-=1,a,=5,则am= 13.设函数r)=simx+引(u>0)在区间(0，)止恰有两个零点，则w的取值范围是一， 14.如图，在△SBE中，SE=BE=1,在直角梯形BEDC中，BE⊥DE,CD∥BE,CD=2,DE=V了， D61S6,记=面角S-0E-B的大小为0，若0[昏 则直线SC与平面SDE所成角 的正弦值的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 若数列{a,}的前n项和Sn满足S.=2a。+n-4. (1)证明：数列{a。-1}是等比数列： (2)设b.=log(a1-1求数列{b(a,-1)}的前n项和T 数学试题第3页（共4页） 16.(15分) 在三棱柱ABC-A1B,C,中，AM,=13,在底面△MBC中，有AB⊥BC,且AB=8,BC=6点D 为特服三角形B,AC的底边4C的中点，在△BD中，有co