浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）若△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长比为（　　） A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．9：1 2．（3分）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．无法确定 B．相切 C．相交 D．相离 3．（3分）二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点（2，﹣1），则a的值是（　　） A． B． C． D．2 4．（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（　　） A． B．1 C． D．2 5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，则tanA＝（　　） A． B． C． D． 6．（3分）关于二次函数y＝（x﹣2）2﹣3的最大值或最小值，下列叙述正确的是（　　） A．当x＝2 时，y有最大值﹣3 B．当x＝﹣2 时，y有最大值﹣3 C．当x＝2 时，y有最小值﹣3 D．当x＝﹣2 时，y有最小值﹣3 7．（3分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝140°，则∠ADC等于（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，现以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E．再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F，射线AF交BC于点P，取AC的中点Q，连结PQ．若AC＝4，BC＝6，则△CPQ 的面积为（　　） A． B． C．7.5 D．7 9．（3分）已知关于x的二次函数y＝ax2﹣4ax（a＞0）．若P（m，n）和Q（5，b）是抛物线上的两点，且n＞b，则m的取值范围为（　　） A．m＜﹣1 B．m＞5 C．m＜﹣1或m＞5 D．﹣1＜m＜5 10．（3分）如图，正△ABC纸片，E为AC边上的一点，连结BE．将△BAE沿BE翻折得到△BFE，过点C作AB的平行线交EF的延长线于点M，若∠EMC＝90° 则的比为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题有6小题每小题4分，共24分） 11．（4分）sin60°＝　 　． 12．（4分）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S＝　 　． 13．（4分）已知在直角坐标系中一点P（a，b），其中a，b取﹣2，1中任意一个值，则点P（a，b）恰好落在反比例函数的图象上的概率为 　 　． 14．（4分）已知y＝2x﹣1，且，令S＝xy，则函数S的取值范围是 　 　． 15．（4分）如图，三个正六边形如图摆放，则sin∠ACB＝　 　． 16．（4分）数学家菲尔贝提出借助图形代替演算的观点，这类图形称为“诺模图”．如图是关于x，y，z三者关系的诺模图，它是由点O出发的三条射线a，b，c组成，每条射线上都有相同的刻度，且射线端点刻度为0，其中a和c，b和c都相交成60°角．在射线a和b上分别取点A和B，对应的刻度值是x和y．用直尺连结AB交射线c于点C，点C的刻度值就是z的值． （1）若x＝20，y＝12，则z的值是 　 　； （2）若x＝2y，则＝　 　． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）已知3a＝2b，求下列各式的值． （1）； （2）． 18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC．点D在BC上，点E在AC上，连结AD，DE，且∠B＝∠ADE． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若AB＝6，BD＝2CE，求CD的长． 19．（6分）某高速收费站有三个ETC通道（ETC通道是指电子不停车收费的专用车道）A，B，C和一个人工收费通道D． （1）求一辆办理过ETC卡的汽车经过此收费站时，选择A通道通过的概率； （2）现有都办理过ETC卡的甲，乙两辆汽车都选择了ETC通道通行，求甲，乙两辆车选择不同ETC通道通过的概率． 20．（8分）如图，市交通部门要在宽为22米（即AB＝22m）的城北街两边安装路灯（路灯主杆BC垂直于地面），路灯的灯臂CD长2米，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中心轴线DO与灯臂CD垂直． （1）探索灯臂CD与灯柱BC 的夹角∠BCD和灯罩中心轴线DO与地面AB所成的夹角∠DOB之间的数量关系；