专题10 解题技巧：特殊四边形的折叠问题（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版）

专题10 解题技巧：特殊四边形的折叠问题 目录 【题型一 平行四边形的折叠问题】 1 【题型二 矩形的折叠问题】 2 【题型三 菱形的折叠问题】 3 【题型四 正方形的折叠问题】 4 【题型一 平行四边形的折叠问题】 例题：（2023·江苏盐城·校联考二模）如图，将平行四边形折叠，使点落在边上的点处，若，，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·江苏泰州·统考一模）如图，在中，，，、分别是边、上一点，且，将沿折叠，使点与点重合，则的长为 ． 2．（2024下·全国·八年级假期作业）如图，把平行四边形纸片沿折叠，点落在点处，与相交于点，连接.求证： (1)； (2). 【题型二 矩形的折叠问题】 例题：（2023上·湖南株洲·九年级统考期末）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·山西晋城·九年级统考期末）在矩形中，，，点为中点，将沿折叠，使点落在矩形内的点处，连接，则的长为 ． 2．（2023上·江苏扬州·八年级校考阶段练习）已知，如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，求： (1)求的坐标； (2)求的坐标． 【题型三 菱形的折叠问题】 例题：（2024下·全国·八年级假期作业）如图所示的是一个对角线长分别为6和8的菱形，为对角线的交点，过点所在的直线折叠菱形，使点落在点处，点落在点处，折痕是.若，则的长为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【变式训练】 1．（2023·浙江杭州·校联考二模）如图菱形的边长为4，，将菱形沿折叠，顶点C恰好落在边的中点G处，则 ． 2．（2023下·安徽安庆·八年级安徽省安庆市外国语学校校考期末）如图，将菱形沿着，折叠后，点，重合于对角线上一点，求证：四边形是平行四边形．    【题型四 正方形的折叠问题】 例题：（2024上·广东茂名·九年级统考期末）如图，在正方形中，，点E，F分别在边，上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（   ） A．3 B．6 C． D． 【变式训练】 1．（2023上·江西吉安·九年级校考期中）如图，正方形纸片的边长为12，E是边上一点，连接，折叠该纸片，使点A落在上的点G，并使折痕经过点B，得到折痕，点F在上．若，则的长为 ． 2．（2023·广东茂名·三模）如图，正方形中，是边的中点，将沿折叠，得到，延长交边于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 一、单选题 1．（2023上·山东菏泽·七年级统考阶段练习）如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·广东茂名·九年级统考期末）如图，在正方形中，为的中点，为上一点（不与，重合），将沿所在的直线折叠，得到，连接．当时，的值是（    ） A．1 B． C． D． 3．（2023上·四川达州·八年级校考期末）如图，点O是矩形的中心，E是上的点，沿折叠后，点B恰好与点O重合，若，则折痕的长为() A． B． C． D．6 4．（2023上·河南郑州·八年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在x轴、y轴上，点E在边上，将该矩形沿折叠，点B恰好落在边上的点F处．若，则点E的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·宁夏银川·九年级银川市第三中学校考期末）如图，在矩形纸片中，，，点E是上一点，点F是上一点，将矩形沿折叠，使点B的对应点G正好落在的中点处，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第一一三中学校校考期中）如图，将矩形纸片沿着折叠，使得点与点重合，点A落在处，若，，则的长为 ． 7．（2024上·北京海淀·八年级统考期末）把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若，则 °． 8．（2023上·山东东营·七年级校考阶段练习）如图，在长方形中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，则的长为 ． 9．（2023上·广东深圳·九年级深圳中学校联考期中）如图，若菱形的面积为，，将菱形折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为，则 cm．    10．（2023上·辽宁铁岭·九年级统考阶段练习）如图，点是菱形边的中点，点为边上一动点，连接，将沿直线折叠得到，连接． 已知，当为直角三角形时，线段的长为 ． 三、解答题 11．（2024上·北京海淀·八年级北京