9.3 平行四边形 暑假巩固练习 2024--2025学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级下册 9.3 平行四边形 暑假巩固 一、平行四边形的对角线互相平分 1.如图，在平行四边形ABCD中，∠BDA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD＝（　　） A.4 B.5 C.6 D.8 2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是（　　） A.OA＝OB B.OA⊥OB C.OA＝OC D.∠OBA＝∠OBC 3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　） A.16 B.18 C.20 D.22 4.已知▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大3，那么AB＝　　　． 5.如图，▱ABCD的周长是24 cm，对角线相交于点O，且EO⊥BD，则△ABE的周长为 　　　． 6.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB，CD于点E，F．求证：OE＝OF． 7.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F分别是OA、OC的中点．求证：BE＝DF． 二、有关平行四边形的边的性质 1.如图，在▱ABCD中，AB＝3，∠ABC与∠BCD的角平分线交于点E，若点E恰好在AD边上，则CE2+BE2的值为（　　） A.12 B.16 C.24 D.36 2.如图，▱ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB＝5，BC＝3，则EC的长（　　） A.1 B.1.5 C.2 D.3 3.在▱ABCD中，AD＝10，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（　　） A.4 B.6 C.6或8 D.4或6 4.如图，将▱AOBC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，边AO与x轴重合，边BC与y轴正半轴相交于点D．若OA＝6，OB＝5，且OD：BD＝3：4，则点C的坐标为 　　　． 5.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为　　　　． 6.平行四边形ABCD周长为36，AE⊥BC，AF⊥CD，且AE＝4，AF＝5求这个平行四边形ABCD的面积． 7.如图，在▱ABCD中，过AC中点O的直线分别交CB，AD的延长线于点E，F． （1）求证：BE＝DF； （2）连结FC，若EF⊥AC，DF＝2，△FDC的周长为16，求▱ABCD的周长． 三、平行四边形的性质与判定的综合应用 1.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A.对角线互相平分 B.两组对边分别相等 C.对角线互相垂直 D.一组对边平行，一组对角相等 2.已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A.AB∥CD，AD∥BC B.AB＝CD，AD∥BC C.AO＝CO，BO＝DO D.∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB 3.在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列选项中，不能判定ABCD是平行四边形的是（　　） A.OA＝OC，OB＝OD B.AB∥CD，AD＝BC C.AB∥CD，AB＝CD D.∠A＝∠C，∠B＝∠D 4.如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是 　　． 5.如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，请添加一个条件 　　　　　，使四边形AFCE是平行四边形（填一个即可） 6.如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．求证： （1）DE＝BF； （2）四边形AFCE是平行四边形． 7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA． （1）求证：四边形AECF是平行四边形． （2）若△ABE的面积等于4，求△CFO的面积． 四、平行四边形性质的综合应用 1.如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC＝10，AB＝6，∠ABC＝140°，则下列结论不一定正确的是（　　） A.CD＝6 B.OC＝5 C.∠ADC＝140° D.∠BAC＝20° 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，点F为对角线BD上一点，且FB＝2DF，连接DE、EF、EC，则S△DEF：S△CED＝（　　） A.1：4 B.1：3 C.1：6 D.2：5 3.小明同学写下了平行四边形的四条性质，其中不正确的是（　　） A.对角互补 B.邻角互补 C.对边平行 D.对角线互相平分 4.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC+BD＝22，AB＝9．则△OCD的周长为 　　． 5.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE沿BC方向平移得到△DCF，S＝12，h＝3，则△ABE的平移距离为 　　． 6.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O，延长EF交AD的延长线于点G． （1）求证：BO＝DO； （2）若BD⊥AD，∠BEG＝90°，∠A＝45°，，求AD的长． 7.下面是晓彤在证明“平行四边形的对角相等”这个性质定理时使用的三种添加辅助线的方法，请你选择其中一种，完成证明． 五、反证法 1.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中（　　） A.两锐角都大于45° B.有一个锐角小于45° C.有一个锐角大于45° D.两锐角都小于45° 2.用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先提出的假设是（　　） A.同旁内角互补的两条直线平行 B.同旁内角互补的两条直线不平行 C.同旁内角不互补的两条直线平行 D.同旁内角不互补的两条直线不平行 3.用反证法证明“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”时，第一步应假设（　　） A.∠B≠90° B.AB≠AC C.∠B＞90° D.∠B≥90° 4.对于命题“如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”．用反证法证明这个结论时，第一步应假设 　　　　　　　　． 5.已知五个正数的和等于5，用反证法证明这五个数中至少有一个大于或等于1，其中，第一步应假设 　　　　　　　　． 6.用反证法证明下列问题： 如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD、CE相交于点O．求证：BD和CE不可能互相平分． 7.用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”. 已知：如图，直线l1，l2被直线l3所截，∠1+∠2　　　180°． 求证：直线l1与l2　　　． 证明：假设l1　　　l2， 则∠1+∠2　　　180°（　　　　　　　　　　　　　）． 这与　　　　矛盾，故　　　　　不成立． 所以　　　　　　　． 六、利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定平行四边形 1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A.OA＝OC，OB＝OD B.AB＝CD，AO＝CO C.AB＝CD，AD＝BC D.∠BAD＝∠BCD，AB∥CD 2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A.OA＝OB，OC＝OD B.OA＝OC，OB＝OD C.OB＝AB，OD＝CD D.OA＝OB，AC＝BD 3.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 若以上解答过程正确，①，②应分别为（　　） A.∠1＝∠3，AAS B.∠1＝∠3，ASA C.∠2＝∠3，AAS D.∠2＝∠3，ASA 4.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AO＝CO，添加条件 　　　，可得四边形ABCD为平行四边形（只需添加一个条件）． 5.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在下列条件中，①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC；④OA＝OC，OB＝OD；⑤AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形有 　　　　（填序号）． 6.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB＝OD，∠1＝∠2，AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形． 7.在四边形ABCD中，AD＝4，OA＝OC＝5，BD＝6，∠ADB＝90°，求证四边形ABCD是平行四边形． 七、利用定义或”一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定平行四边形 1.如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是（　　） A.∠B+∠C＝180° B.AB＝CD C.∠A＝∠B D.AD＝BC 2.在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，点F是DE延长线上一点，连接CF．添加下列条件后，不能判断四边形BCFD是平行四边形的是（　　） A.BD∥CF B.DF＝BC C.BD＝CF D.∠B＝∠F 3.如图，在四边形中作标注（角的标记中弧线数量相同的表示角相等），下列判断正确的是（　　） A.只有图1中的四边形一定是平行四边形 B.只有图2中的四边形一定是平行四边形 C.图1、图2中的四边形都一定是平行四边形 D.图1、图2中的四边形都一定不是平行四边形 4.如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，∠DAC＝∠BCA，当AB 　　CD时，四边形ABCD是平行四边形． 5.在四边形ABCD中，若AB∥CD，BC 　　AD，则四边形ABCD为平行四边形． 6.如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF＝AC． 7.如图，E，F是四边形ABCD的边上两点，AE＝CF，DF＝BE，DF∥BE．求证：四边形ABCD是平行四边形． 八、利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形“判定平行四边形 1.点A、B、C、D在同一平面内，若从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，这四个条件中选两个，不能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是（　　） A.①② B.①④ C.②④ D.①③ 2.如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②对角线BD的长度不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变，其中所有正确的结论是（　　） A.①② B.①④ C.①②④ D.①③④ 3.下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（　　） A.两个等腰三角形 B.两个全等三角形 C.两个锐角三角形 D.两个直角三角形 4.四边形ABCD中，AD＝BC，添加一个条件 　　　　，可得四边形ABCD成为平行四边形． 5.在四边形ABCD中，如果AD＝6 cm，AB＝4 cm，那么当BC＝　　cm，CD＝　　cm时，四边形ABCD为平行四边形． 6.已知如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，求证：四边形ABCD是平行四边形． 7.如图，佳佳将两个全等的直角三角板（含30°）的直角边重合拼成如图①，图②的四边形ABCD． （1）判断四边形ABCD的形状为 　　　　； （2）连接AC，若直角三角板斜边的长为12，请从图①，图②中选择一个图形，求对角线AC的长度． 九、有关平行四边形的角的性质 1.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝1：2，则∠A的度数是（　　） A.30° B.60° C.120° D.150° 2.如图，在▱ABCD中，∠B＝70°，若AB＝AC，则∠ACD的大小为（　　） A.110° B.80° C.60° D.40° 3.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（　　） A.50° B.130° C.100° D.65° 4.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝53°，则∠BAD＝　　　． 5.如图，在▱ABCD中，∠A＝65°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1的大小为 　　　． 6.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E，若∠DEA＝25°，求∠C、∠B的度数． 7.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F． （1）若AB＝4，AD＝6，求EC的长； （2）若∠F＝62°，求∠BAE和∠D的度数． 苏科版八年级下册 9.3 平行四边形 暑假巩固（参考答案） 一、平行四边形的对角线互相平分 1.如图，在平行四边形ABCD中，∠BDA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD＝（　　） A.4 B.5 C.6 D.8 【答案】A 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO，DOBD， ∵AC＝10，BD＝6， ∴AO＝5，DO＝3， ∵∠BDA＝90°， ∴AD4， 故选：A． 2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是（　　） A.OA＝OB B.OA⊥OB C.OA＝OC D.∠OBA＝∠OBC 【答案】C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， 故选：C． 3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　） A.16 B.18 C.20 D.22 【答案】C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12， ∴OB＝OD，OA＝OCAC＝6， ∵AB⊥AC， 由勾股定理得：OB10， ∴BD＝2OB＝20． 故选：C． 4.已知▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大3，那么AB＝　　　． 【答案】9 【解析】如图： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC， ∵△AOB的周长比△BOC的周长大3， ∴（AO+BO+AB）﹣（BO+OC+BC）＝3， ∴AO+BO+AB﹣BO﹣OC﹣BC＝3， ∴AB﹣BC＝3， ∵▱ABCD的周长是30， ∴2（AB+BC）＝30，即AB+BC＝15， ∴AB＝9， 故答案为：9． 5.如图，▱ABCD的周长是24 cm，对角线相交于点O，且EO⊥BD，则△ABE的周长为 　　　． 【答案】12 cm 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD， ∵OE⊥BD， ∴OE是BD的垂直平分线， ∴BE＝DE， ∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD24＝12（cm）， 故答案为：12 cm． 6.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB，CD于点E，F．求证：OE＝OF． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA＝OC， ∴∠EAO＝∠FCO， 在△AEO和△CFO中， ， ∴△AEO≌△CFO（ASA）， ∴OE＝OF． 7.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F分别是OA、OC的中点．求证：BE＝DF． 【答案】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O， ∴OB＝OD，OA＝OC． 又∵E，F分别是OA、OC的中点， ∴OEOA，OFOC， ∴OE＝OF． ∵在△BEO与△DFO中，， ∴△BEO≌△DFO（SAS）， ∴BE＝DF． 二、有关平行四边形的边的性质 1.如图，在▱ABCD中，AB＝3，∠ABC与∠BCD的角平分线交于点E，若点E恰好在AD边上，则CE2+BE2的值为（　　） A.12 B.16 C.24 D.36 【答案】D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝3， ∴DC＝AB＝3，AD∥BC，AB∥CD， ∴∠AEB＝∠CBE，∠DEC＝∠DCE，∠ABC+∠DCB＝180°， ∵∠ABC与∠BCD的角平分线交于点E，点E恰好在AD边上， ∴∠ABE＝∠CBE∠ABC，∠DCE＝∠BCE∠DCB， ∴∠AEB＝∠ABE，∠DEC＝∠DCE，∠CBE+∠BCE（∠ABC+∠DCB）＝90°， ∴AE＝AB＝3，DE＝DC＝3，∠BEC＝180°﹣（∠CBE+∠BCE）＝90°， ∴BC＝AD＝AE+DE＝3+3＝6， ∴CE2+BE2＝BC2＝62＝36， 故选：D． 2.如图，▱ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB＝5，BC＝3，则EC的长（　　） A.1 B.1.5 C.2 D.3 【答案】C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，BC＝3，AB＝5， ∴AD＝BC＝3，CD＝AB＝5，CD∥AB， ∴∠DEA＝∠EAB， ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE＝∠EAB， ∴∠DEA＝∠DAE， ∴DE＝AD＝3， ∴EC＝CD﹣DE＝5﹣3＝2， 故选：C． 3.在▱ABCD中，AD＝10，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（　　） A.4 B.6 C.6或8 D.4或6 【答案】D 【解析】∵▱ABCD， ∴AB＝DC，AD＝BC＝10，AD∥BC， ∴∠CFD＝∠ADF，∠AEB＝∠DAE， ∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC， ∴∠BAE＝∠DAE＝∠AEB，∠CDF＝∠ADF＝∠CFD， ∴AB＝BE，CF＝CD， 如图①，当点F在点E的左侧时：BC＝BE﹣EF+CF＝2AB﹣EF＝10， ∴AB＝6； 如图②，当点F在点E的右侧时，BC＝BE+EF+CF＝2AB+EF＝10， ∴AB＝4， 综上：AB＝4或AB＝6； 故选：D． 4.如图，将▱AOBC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，边AO与x轴重合，边BC与y轴正半轴相交于点D．若OA＝6，OB＝5，且OD：BD＝3：4，则点C的坐标为 　　　． 【答案】（﹣2，3） 【解析】∵四边形AOBC是平行四边形，边AO与x轴重合，OA＝6， ∴BC∥x轴，BC＝OA＝6， ∴∠ODB＝∠AOD＝90°， ∵OB＝5，OD：BD＝3：4， ∴ODBD， ∵OBBD＝5， ∴BD＝4， ∴CD＝BC﹣BD＝6﹣4＝2，OD4＝3， ∴C（﹣2，3）， 故答案为：（﹣2，3）． 5.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为　　　　． 【答案】48 【解析】∵▱ABCD的周长＝2（BC+CD）＝40， ∴BC+CD＝20①， ∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝4，AF＝6， ∴S▱ABCD＝4BC＝6CD， 整理得，BCCD②， 联立①②解得，CD＝8， ∴▱ABCD的面积＝AF•CD＝6CD＝6×8＝48． 故答案为：48． 6.平行四边形ABCD周长为36，AE⊥BC，AF⊥CD，且AE＝4，AF＝5求这个平行四边形ABCD的面积． 【答案】解：连接AC， ∵平行四边形ABCD的周长为36， ∴BC+CD＝18， 设BC为x， ∵S平行四边形ABCD＝BC•AE＝CD•AF， ∴4x＝（18﹣x）×5， 解得x＝10，即BC＝10， ∴平行四边形ABCD的面积为10×4＝40． 7.如图，在▱ABCD中，过AC中点O的直线分别交CB，AD的延长线于点E，F． （1）求证：BE＝DF； （2）连结FC，若EF⊥AC，DF＝2，△FDC的周长为16，求▱ABCD的周长． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AO＝CO，AD＝BC， ∴∠OAF＝∠OCE，∠E＝∠F， 在△AOF和△COE中， ， ∴△AOF≌△COE（AAS）， ∴AF＝CE， ∴AF﹣AD＝CE﹣BC， ∴BE＝DF； （2）解：连接CF， ∵EF⊥AC，AO＝CO， ∴EF垂直平分AC， ∴AF＝CF， ∵△FDC的周长为16， ∴DF+CF+CD＝16，即2+AD+2+CD＝16， ∴AD+CD＝12， ∴▱ABCD的周长为2（AD+CD）＝24． 三、平行四边形的性质与判定的综合应用 1.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A.对角线互相平分 B.两组对边分别相等 C.对角线互相垂直 D.一组对边平行，一组对角相等 【答案】C 【解析】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意； D、一组对边平行，一组对角相等，可得另一组对角相等，由两组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； 故选：C． 2.已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A.AB∥CD，AD∥BC B.AB＝CD，AD∥BC C.AO＝CO，BO＝DO D.∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB 【答案】B 【解析】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意； B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意； C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意； D、根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意； 故选：B． 3.在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列选项中，不能判定ABCD是平行四边形的是（　　） A.OA＝OC，OB＝OD B.AB∥CD，AD＝BC C.AB∥CD，AB＝CD D.∠A＝∠C，∠B＝∠D 【答案】B 【解析】A、∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B符合题意； C、∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：B． 4.如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是 　　． 【答案】4 【解析】设两个阴影部分三角形的底为AD，CB，高分别为h1，h2，则h1+h2为平行四边形的高， ∴S△EAD+S△ECB AD•h1CB•h2AD（h1+h2） S四边形ABCD ＝4． 故答案为：4． 5.如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，请添加一个条件 　　　　　，使四边形AFCE是平行四边形（填一个即可） 【答案】BF＝DE（答案不唯一） 【解析】添加的条件为BF＝DE； 连接AC交BD于O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO， ∵BF＝DE， ∴OE＝OF， ∴四边形AFCE是平行四边形； 故答案为：BF＝DE（答案不唯一）． 6.如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．求证： （1）DE＝BF； （2）四边形AFCE是平行四边形． 【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CBF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB＝90°， ∴△AED≌△CFB（AAS）， ∴DE＝BF． （2）∵△ADE≌△CBF， ∴AE＝CF， ∵∠AEF＝∠CFE＝90°， ∴AE∥CF， ∴四边形AFCE是平行四边形． 7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA． （1）求证：四边形AECF是平行四边形． （2）若△ABE的面积等于4，求△CFO的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO， ∵BE＝DF， ∴EO＝FO， ∴四边形AECF是平行四边形； （2）解：∵BE＝EF， ∴S△ABE＝S△AEF＝4， ∵四边形AECF是平行四边形， ∴S△AEF＝S△CEF＝4， ∵EO＝FO， ∴S△CFO2． 四、平行四边形性质的综合应用 1.如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC＝10，AB＝6，∠ABC＝140°，则下列结论不一定正确的是（　　） A.CD＝6 B.OC＝5 C.∠ADC＝140° D.∠BAC＝20° 【答案】D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，AC＝10，AB＝6，∠ABC＝140°， ∴CD＝AB＝6，OC＝OAAC＝5，∠ADC＝∠ABC＝140°， 故A不符合题意，B不符合题意，C不符合题意； ∵AD∥BC， ∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝40°， 假设∠BAC＝20°成立，则∠DAC＝∠BAD﹣∠BAC＝20°， ∴∠DAC＝∠BAC， ∵∠DAC＝∠BCA， ∴∠BAC＝∠BCA， ∴AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形，与已知条件不符， ∴∠BAC＝20°不成立， 故D符合题意， 故选：D． 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，点F为对角线BD上一点，且FB＝2DF，连接DE、EF、EC，则S△DEF：S△CED＝（　　） A.1：4 B.1：3 C.1：6 D.2：5 【答案】C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点， ∴S△ADE＝S△BDES平行四边形ABCD， ∵FB＝2DF， ∴S△DEFS△BDES平行四边形ABCD， ∵S△CDES平行四边形ABCD， ∴S△DEF：S△CDES平行四边形ABCD：S平行四边形ABCD＝1：6． 故选：C． 3.小明同学写下了平行四边形的四条性质，其中不正确的是（　　） A.对角互补 B.邻角互补 C.对边平行 D.对角线互相平分 【答案】A 【解析】A、平行四边形的对角相等，不一定互补，故A符合题意； B、C、D中的说法正确，故B、C、D不符合题意． 故选：A． 4.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC+BD＝22，AB＝9．则△OCD的周长为 　　． 【答案】20 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O， ∴OC＝OAAC，OD＝OBBD，CD＝AB＝9， ∵AC+BD＝18， ∴OC+OD（AC+BD）22＝11， ∴OC+OD+CD＝11+9＝20， ∴△OCD的周长为20， 故答案为：20． 5.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE沿BC方向平移得到△DCF，S＝12，h＝3，则△ABE的平移距离为 　　． 【答案】4 【解析】∵S＝ah，S＝12，h＝3， ∴a＝4． ∴△ABE的平移距离为4． 故答案为：4． 6.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O，延长EF交AD的延长线于点G． （1）求证：BO＝DO； （2）若BD⊥AD，∠BEG＝90°，∠A＝45°，，求AD的长． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠OBE＝∠ODF． 在△OBE与△ODF中， ， ∴△OBE≌△ODF（AAS）． ∴BO＝DO； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠GDF＝45°，∠GFD＝∠AEG＝90°， ∴△GFD是等腰直角三角形， ∴FG＝DF，DGFG＝2，∠G＝45°， ∵BD⊥AD， ∴△DGO是等腰直角三角形， ∴DG＝DO＝2， ∴DO＝BO＝2， ∴DB＝4， ∵∠A＝45°，BD⊥AD， ∴∠A＝∠ABD＝45°， ∴AD＝BD＝4． 7.下面是晓彤在证明“平行四边形的对角相等”这个性质定理时使用的三种添加辅助线的方法，请你选择其中一种，完成证明． 【答案】证明：选择方法一： 如图，连接AC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAC＝∠BCA，∠BAC＝∠DCA， ∴∠BAC＝∠DAC， 在△ADC与△BCA中， ， ∴△ADC≌△BCA（SAS）， ∴∠B＝∠D， 即平行四边形的对角相等． 选择方法二： 如图，延长BC至点E． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DCE＝∠D，∠B＝∠DCE， ∴∠B＝∠D， 即平行四边形的对角相等． 选择方法三： 如图，连接AC、BD，AC与BD交于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠ADB＝∠DBC，∠ABD＝∠BDC， ∴∠DBC+∠ABD=∠ADB+∠BDC， ∴∠ABC＝∠ADC， 即平行四边形的对角相等． 五、反证法 1.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中（　　） A.两锐角都大于45° B.有一个锐角小于45° C.有一个锐角大于45° D.两锐角都小于45° 【答案】A 【解析】反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中两锐角都大于45°， 故选：A． 2.用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先提出的假设是（　　） A.同旁内角互补的两条直线平行 B.同旁内角互补的两条直线不平行 C.同旁内角不互补的两条直线平行 D.同旁内角不互补的两条直线不平行 【答案】C 【解析】由题意可得，反证法证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先假设同旁内角不互补的两条直线平行， 故选：C． 3.用反证法证明“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”时，第一步应假设（　　） A.∠B≠90° B.AB≠AC C.∠B＞90° D.∠B≥90° 【答案】D 【解析】用反证法证明：“已知在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”时， 第一步应假设：∠B≥90°， 故选：D． 4.对于命题“如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”．用反证法证明这个结论时，第一步应假设 　　　　　　　　． 【答案】四边形ABCD是平行四边形 【解析】用反证法证明某个命题的结论“四边形ABCD不是平行四边形”时，第一步应假设四边形ABCD 是平行四边形， 故答案为：四边形ABCD是平行四边形． 5.已知五个正数的和等于5，用反证法证明这五个数中至少有一个大于或等于1，其中，第一步应假设 　　　　　　　　． 【答案】这五个正数都小于1 【解析】已知五个正数的和等于5，用反证法证明这五个数中至少有一个大于或等于1， 第一步应假设这五个正数都小于1， 故答案为：这五个正数都小于1． 6.用反证法证明下列问题： 如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD、CE相交于点O．求证：BD和CE不可能互相平分． 【答案】证明：连接DE， 假设BD和CE互相平分， ∴四边形EBCD是平行四边形， ∴BE∥CD， ∵在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上， ∴AB不可能平行于AC，与已知出现矛盾， 故假设不成立原命题正确， 即BD和CE不可能互相平分． 7.用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”. 已知：如图，直线l1，l2被直线l3所截，∠1+∠2　　　180°． 求证：直线l1与l2　　　． 证明：假设l1　　　l2， 则∠1+∠2　　　180°（　　　　　　　　　　　　　）． 这与　　　　矛盾，故　　　　　不成立． 所以　　　　　　　． 【答案】解：已知：如图，直线l1，l2被直线l3所截，∠1+∠2≠180°． 求证：直线l1与l2不平行． 证明：假设l1∥l2， 则∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 这与，∠1+∠2≠180°矛盾，故l1∥l2，不成立． 所以l1与l2不平行． 故答案为：≠，不平行，∥，＝，两直线平行，同旁内角互补；∠1+∠2≠180°，l1∥l2，l1与l2不平行． 六、利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定平行四边形 1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A.OA＝OC，OB＝OD B.AB＝CD，AO＝CO C.AB＝CD，AD＝BC D.∠BAD＝∠BCD，AB∥CD 【答案】B 【解析】A、∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、由AB＝CD，AO＝CO不能判断四边形ABCD是平行四边形，故选项B符合题意； C、∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：B． 2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A.OA＝OB，OC＝OD B.OA＝OC，OB＝OD C.OB＝AB，OD＝CD D.OA＝OB，AC＝BD 【答案】B 【解析】A、OA＝OB，OC＝OD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故本选项不符合题意； B、OA＝OC，OB＝OD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项符合题意； C、OB＝AB，OD＝CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意； D、OA＝OB，AC＝BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：B． 3.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 若以上解答过程正确，①，②应分别为（　　） A.∠1＝∠3，AAS B.∠1＝∠3，ASA C.∠2＝∠3，AAS D.∠2＝∠3，ASA 【答案】D 【解析】∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠3， ∵∠CAN＝∠ABC+∠3，∠CAN＝∠1+∠2，∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∵点M是AC的中点， ∴MA＝MC， 在△MAD和△MCB中， ， ∴△MAD≌△MCB（ASA）， ∴MD＝MB， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴①，②分别为∠2＝∠3，ASA， 故选：D． 4.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AO＝CO，添加条件 　　　，可得四边形ABCD为平行四边形（只需添加一个条件）． 【答案】DO＝BO 【解析】添加条件DO＝BO， 证明如下：∵AO＝CO，DO＝BO， ∴四边形ABCD为平行四边形， 故答案为：DO＝BO． 5.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在下列条件中，①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC；④OA＝OC，OB＝OD；⑤AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形有 　　　　（填序号）． 【答案】①②④⑤ 【解析】①AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形； ②AB＝CD，AD＝BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形； ③AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形； ④OA＝OC，OB＝OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形； ⑤∵AB∥CD， ∴∠BAD+∠ADC＝180°， ∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠ADC+∠BCD＝180°， ∴AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形； 故答案为：①②④⑤． 6.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB＝OD，∠1＝∠2，AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】证明：∵∠EOB与∠FOD是对顶角， ∴∠EOB＝∠FOD， 在△BEO和△DFO中， ， ∴△BEO≌△DFO（ASA）； ∴OE＝OF， ∵AE＝CF， ∴OA＝OC， ∵OB＝OD， ∴四边形ABCD为平行四边形． 7.在四边形ABCD中，AD＝4，OA＝OC＝5，BD＝6，∠ADB＝90°，求证四边形ABCD是平行四边形． 【答案】证明：∵AD＝4，OA＝OC＝5，∠ADB＝90°， ∴DO3， ∵BD＝6， ∴DO＝OB＝3， ∴四边形ABCD为平行四边形． 七、利用定义或”一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定平行四边形 1.如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是（　　） A.∠B+∠C＝180° B.AB＝CD C.∠A＝∠B D.AD＝BC 【答案】B 【解析】∵∠A+∠D＝180°， ∴AB∥CD， ∵AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 故选：B． 2.在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，点F是DE延长线上一点，连接CF．添加下列条件后，不能判断四边形BCFD是平行四边形的是（　　） A.BD∥CF B.DF＝BC C.BD＝CF D.∠B＝∠F 【答案】C 【解析】A、∵BD∥CF，DE∥BC， ∴四边形BCFD为平行四边形；故选项A不符合题意； B、∵DF∥BC，DF＝BC， ∴四边形BCFD为平行四边形；故选项B不符合题意； C、由DF∥BC，BD＝CE，不能判定四边形BCFD为平行四边形；故选项C符合题意； D、∵DE∥BC， ∴∠B+∠BDF＝180°， ∵∠B＝∠F， ∴∠F+∠BDF＝180°， ∴BD∥CF， ∴四边形BCFD为平行四边形；故选项D不符合题意； 故选：C． 3.如图，在四边形中作标注（角的标记中弧线数量相同的表示角相等），下列判断正确的是（　　） A.只有图1中的四边形一定是平行四边形 B.只有图2中的四边形一定是平行四边形 C.图1、图2中的四边形都一定是平行四边形 D.图1、图2中的四边形都一定不是平行四边形 【答案】A 【解析】图1中，四边形的两组对角分别相等，判定四边形是平行四边形， 图2中，由内错角相等，两直线平行只能推出四边形的左右一组对边平行，不能判定上下对边平行，因此不能判定四边形是平行四边形． 4.如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，∠DAC＝∠BCA，当AB 　　CD时，四边形ABCD是平行四边形． 【答案】∥ 【解析】当AB∥CD时，四边形ABCD是平行四边形，理由如下： ∵∠DAC＝∠BCA， ∴AD∥BC， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：∥． 5.在四边形ABCD中，若AB∥CD，BC 　　AD，则四边形ABCD为平行四边形． 【答案】∥ 【解析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知： ∵AB∥CD，BC∥AD， ∴四边形ABCD为平行四边形． 故答案为：∥． 6.如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF＝AC． 【答案】证明：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∴DE＝AF， 又AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵DF∥AB， ∴∠CDF＝∠B， ∴∠CDF＝∠C， ∴DF＝CF， ∴AC＝AF+FC＝DE+DF． 7.如图，E，F是四边形ABCD的边上两点，AE＝CF，DF＝BE，DF∥BE．求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】证明：∵DF＝BE，DF∥BE， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴DE＝BF，DE∥BF， ∵AE＝CF， ∴AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 八、利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形“判定平行四边形 1.点A、B、C、D在同一平面内，若从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，这四个条件中选两个，不能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是（　　） A.①② B.①④ C.②④ D.①③ 【答案】B 【解析】A、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确； B、一组对边平行而另一组对边相等不能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误； C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确； D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确． 故选：B． 2.如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②对角线BD的长度不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变，其中所有正确的结论是（　　） A.①② B.①④ C.①②④ D.①③④ 【答案】B 【解析】∵两组对边的长度分别相等， ∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确， ∵向右扭动框架， ∴BD的长度变大，故②错误， ∵平行四边形ABCD的底不变，高变小了， ∴平行四边形ABCD的面积变小，故③错误， ∵平行四边形ABCD的四条边不变， ∴四边形ABCD的周长不变，故④正确． 故所有正确的结论是①④． 故选：B． 3.下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（　　） A.两个等腰三角形 B.两个全等三角形 C.两个锐角三角形 D.两个直角三角形 【答案】B 【解析】∵两组分别相等的四边形是平行四边形， ∴只有两个完全一样的三角形，才可能拼成一个平行四边形．（如图所示） 故选：B． 4.四边形ABCD中，AD＝BC，添加一个条件 　　　　，可得四边形ABCD成为平行四边形． 【答案】AB＝CD（答案不唯一） 【解析】添加条件为AB＝CD， ∵AD＝BC，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：AB＝CD（答案不唯一）． 5.在四边形ABCD中，如果AD＝6 cm，AB＝4 cm，那么当BC＝　　cm，CD＝　　cm时，四边形ABCD为平行四边形． 【答案】6；4 【解析】因为对边相等的四边形为平行四边形， 所以当BC＝AD＝6 cm，CD＝AB＝4 cm时， 四边形ABCD为平行四边形． 故答案为：6；4． 6.已知如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABD＝∠CDB＝90°， 在Rt△ABD和Rt△CDB中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）， ∴AB＝CD， 又AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 7.如图，佳佳将两个全等的直角三角板（含30°）的直角边重合拼成如图①，图②的四边形ABCD． （1）判断四边形ABCD的形状为 　　　　； （2）连接AC，若直角三角板斜边的长为12，请从图①，图②中选择一个图形，求对角线AC的长度． 【答案】解：（1）∵两个直角三角板全等， ∴AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：平行四边形； （2）选择图①， AC和BD交于O， ∵∠CBD＝30°，∠CDB＝90°， ∴CDBC12＝6， ∴BD＝6， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ODBD＝3，AC＝2OC， ∴OC3， ∴AC＝2OC＝6． 九、有关平行四边形的角的性质 1.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝1：2，则∠A的度数是（　　） A.30° B.60° C.120° D.150° 【答案】B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠A：∠B＝1：2， ∴∠A＝180°÷3＝60°， 故选：B． 2.如图，在▱ABCD中，∠B＝70°，若AB＝AC，则∠ACD的大小为（　　） A.110° B.80° C.60° D.40° 【答案】D 【解析】∵∠B＝70°，AB＝AC， ∴∠ACB＝∠B＝70°， ∴∠CAB＝180﹣2×70°＝40°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD＝∠CAB＝40°， 故选：D． 3.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（　　） A.50° B.130° C.100° D.65° 【答案】B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°， ∵∠B+∠D＝100°， ∴∠B＝∠D＝50°， ∴∠A＝130°， 故选：B． 4.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝53°，则∠BAD＝　　　． 【答案】127° 【解析】∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°， 又∵∠EAF＝53°， ∴∠C＝360°﹣53°﹣90°﹣90°＝127°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠C＝127°． 故答案为：127°． 5.如图，在▱ABCD中，∠A＝65°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1的大小为 　　　． 【答案】50° 【解析】∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1， ∴BC＝BC1， ∴∠BCC1＝∠C1， ∵∠A＝65°， ∴∠A＝∠BCD＝∠C1＝65°， ∴∠BCC1＝∠C1＝65°， ∴∠CBC1＝180°﹣2×65°＝50°， ∴∠ABA1＝50°， 故答案为：50°． 6.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E，若∠DEA＝25°，求∠C、∠B的度数． 【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，∠C＝∠DAB，∠B+∠DAB＝180°， ∴∠EAB＝∠DEA＝25°， ∵∠BAD的平分线AE交DC于点E， ∴∠DAB＝2∠EAB＝50°， ∴∠C＝∠DAB＝50°， ∴∠B＝180°﹣∠DAB＝130°． 7.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F． （1）若AB＝4，AD＝6，求EC的长； （2）若∠F＝62°，求∠BAE和∠D的度数． 【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD，BC＝AD，AD＝BC＝6， ∴∠FAD＝∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAF， ∴∠BEA＝∠BAE， ∴BA＝BE， ∵AB＝4， ∴BE＝4， ∴CE＝BC﹣BE＝2， （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，∠B＝∠D， ∴∠BAE＝∠F， ∵∠F＝62°， ∴∠F＝∠BAE＝62°， ∴∠B＝56°， ∴∠D＝56°． 学科网（北京）股份有限公司 $$