高三入学适应性考试（九省联考题型）-2024年新高考数学二轮复习重难点提升精讲（新高考专用）

高三入学适应性考试（九省联考题型） 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．将函数的图像向右平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．已知点在圆上，点的坐标为为原点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．正方体的棱长为1，E，F，G分别为的中点，下列结论中正确的是（    ） A． B．平面 C．直线与直线所成角的余弦值为 D．平面截正方体所得的截面面积为 7．某罐中装有大小和质地相同的个红球和个绿球，每次不放回地随机摸出个球．记“第一次摸球时换到红球”，“第一次摸球时摸到绿球”，“第二次摸球时摸到红球”，“第二次摸球时摸到绿球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，下列结论正确的是（    ） A．的图象是中心对称图形 B．在区间上单调递增 C．若方程有三个解，，则 D．若方程有四个解，则 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN∥平面ABC的有（    ） A．   B．   C．   D．   10．拋物线的光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一个点反射，沿直线射出，经过点，则（    ） A． B． C．延长交直线于点，则，，三点共线 D．若平分，则 11．已知为锐角，则下列说法错误的是（    ） A．满足的值有且仅有一个 B．满足,,成等比数列的值有且仅有一个 C．,,三者可以以任意顺序构成等差数列 D．存在使得,,成等比数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．若多项式，则 ． 13．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则 ，数列的前50项和为 ． 14．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称为“果圆”，其中，如图．设，是“果圆”与坐标轴的交点，C为半椭圆上一点，F为半椭圆的焦点．若，则“果圆”的内接矩形面积的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在中，内角的对边分别为，且． (1)求； (2)线段上一点满足，求的长度． 16．如图所示，圆台的上､下底面圆半径分别为和为圆台的两条不同的母线.分别为圆台的上､下底面圆的圆心，且为等边三角形. (1)求证：； (2)截面与下底面所成的夹角大小为，求异面直线与所成角的余弦值. 17．已知双曲线的离心率为2，焦点到一条渐近线的距离为． (1)求双曲线的方程． (2)若过双曲线的左焦点的直线交双曲线于，两点，交轴于，设．试判断是否为定值，若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由． 18．已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队． (1)求三人均被分至同一队的概率； (2)记甲，乙两队的最终人数分别为，，设随机变量，求． 19．已知函数. （1）求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程； （2）若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数. ①若，求证：为在上的上界函数； ②若，为在上的下界函数，求实数的