4.5 利用三角形全等测距离课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第四章 三角形 4.5 利用三角形全等测距离 1.能运用三角形全等测量距离,解决实际生活中的相关问题. 2.掌握三角形全等性质的应用. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务：利用三角形全等测距离 活动：情境：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？你能说明理由吗？ 先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B 间的距离. C D E · · · B A · · 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B 间的距离. C D E · · · B A · · 理由如下: 在△ACB与△DCE中， ∠BCA=∠ECD AC=CD BC=CE △ACB≌△DCE（SAS） AB=DE （全等三角形的对应边相等） 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题1.你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形） 问题2.已知条件是什么？结论又是什么？ B A · · 在△ABC与△DEC中， 已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BC=EC，结论：AB=DE. 依据：“ASA”说明三角形全等 · C D E · 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动小结 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS D D 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.如图所示，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径A′B′为( ) A. 8 cm B. 9 cm C. 10 cm D. 11 cm B 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，△AED与△AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.△AED≌△AFD的理由是( ) A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS C 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理. 解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C. 在△BME和△CMF中， ∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF， 所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF. 故只要测量CF即可得B，E之间的距离. 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 说一说你本堂课都学到了哪些知识？ 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 $$