2024年中考数学专项提升练习：分式

2024年中考数学专项提升练习：分式 一、单选题 1．下列分式中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．化简 的结果是（　　） A． B． C． D． 4．分式 的值等于0，则a的值为（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．2 5．若式子 有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥－2且x≠1 B．x＞－2且x≠1 C．x≥－2 D．x＞－2 6．分式方程 的解是（　　） A． B． C． D． 7．如果把分式 中的x和y都扩大了3倍，那么分式的值（　　） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍 8．若整数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 - =-1有非负整数解，那么所有满足条件的a的值之和是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 9．计算：（ + ）÷ =　 　． 10．已知 ，则 　 　. 11．当　 　时，式子无意义． 12．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是　 　． 13．用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的整式方程是　 　． 三、计算题 14．先化简，再求值： ，其中 . 15．计算： （1）. （2）. 16．解方程： （1）. （2）. 四、解答题 17．一艘船由A到B顺水航行每小时走v1千米，由B到A逆水航行每小时走v2千米，求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米？ 18．小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作小时清点完另一半图书．设小强单独清点完这批图书需要x小时． （1）若a=3，求小强单独清点完这批图书需要的时间． （2）请用含a的代数式表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义． 19．为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件. （1）求一、二等奖奖品的单价； （2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？ 答案 1．A 2．D 3．A 4．C 5．A 6．C 7．C 8．A 9．﹣1 10． 11．-2，-3，-4 12．且 13． 14．解：原式= ∵a2+a=1 ∴a2=-（a-1） ∴原式= . 15．（1）解：原式= = = （2）解：原式= = 16．（1）解： 方程两边同乘x(x-1)，得2x=x- 1 ， 移项解得x=-1. 将x=- 1代入 x(x- 1)≠0. ∴x=-1 是原分式方程的解. （2）解：方程两边同乘以(x- 2)(x+3)， 得 ，得 化简，得9x=-12， 解得 将代入(x- 2)(x+3)≠0， ∴是原分式方程的解. 17．解：设A到B的路程是1．则往返时间的和=，则平均速度V==．答：往返一次平均每小时走千米． 18．解：（1）设小强单独清点完这批图书需要x小时，由题意得：+（+）×=1，解得：x=4，经检验x=4是原分式方程的解．答：小强单独清点完这批图书需要4小时．（2）由题意得：+（+）×=1，解得：x=，a＞．所以当a＞时x的值符合实际意义． 19．（1）解：设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x， 由题意得： ，解得：x=15， 经检验：x=15是方程的解，且符合题意， ∴15×4=60（元），15×3=45（元）， 答：一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元； （2）解：设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为 件， ∵4≤m≤10，且 为整数，m为整数， ∴m=4，7，10， 答：共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件 学科网（北京）股份有限公司 $$