河南省新乡市辉县市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    ) A. B. ，且 C. ，且 D. 3.在一个不透明的袋子里装有个红球和个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出个球，则摸出的球为红球的概率是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是(    ) A. B. C. 或 D. 5.下列事件中，属于随机事件的是(    ) A. 抛出的篮球会落下 B. 从装有红球、白球的袋中摸出黑球 C. 人中至少有人是同月出生 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 6.已知二次函数，下列说法正确的是(    ) A. 对称轴为 B. 顶点坐标为 C. 当时随的增大而减小 D. 图象向右平移个单位长度得到 7.九章算术是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架九章算术中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多尺寸，它的对角线长丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为尺，则依题意所列方程为丈尺，尺寸(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，，则(    ) A. B. C. D. 9.如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点若，，则(    ) A. B. C. D. 10.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为个单位长度，以点为位似中心作正方形，正方形，，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 12.已知、是方程的两根，则 ______． 13.在中，，，是边上的高，，则的长为______． 14.如图，在平行四边形中，，，，为上一点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，若，则图中阴影部分的面积为______结果保留． 15.如图，在矩形中，，，动点在矩形的边上沿运动当点不与点、重合时，将沿对折，得到，连接，则在点的运动过程中，线段的最小值为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：； 先化简，再求值：，其中． 17.本小题分 已知：关于的一元二次方程． 判断方程的根的情况； 若为等腰三角形，，另外两条边长是该方程的根，求的周长． 18.本小题分 “知行修远走家乡，上行走的思政课”某校组织七年级学生开展“行走的课堂“为主题的研学实践活动，策划了三条线路让学生选择：八里沟；宝泉；辉县南太行军事基地，且每人只能选择一条线路小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路他们准备了张不透明的卡片，正面分别写上字母、、，卡片除正面字母不同外其余均相同，将张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片． 求小亮从中随机抽到卡片的概率； 请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片的概率． 19.本小题分 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义某电力部门在一处坡角为的坡地新安装了一架风力发电机，如图某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图为测量示意图已知斜坡长米，在地面点处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方米的点处测得点的俯角为，求该风力发电机塔杆的高度参考数据：，， 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点网格线的交点上，已知，，． 以点为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的相似比为：的对应点分别为，， 在的条件下，写出点，的坐标并求出的面积． 21.本小题分 一次足球训练中，小明从球门正前方的处射门，球射向球门的路线呈抛物线当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面已知球门高为，现以为原点建立如图所示直角坐标系． 求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门忽略其他因素； 对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点正上方处？ 22.本小题分 垃圾分类作为一个公共管理的综合