河南省开封市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年河南省开封市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列长度的各组线段中，可以组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.式子，，，，，中，属于分式的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.纳米是非常小的长度单位，把的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上等于(    ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，连接，若的周长为，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 7.使分式的值等于的的值是(    ) A. B. C. D. 8.年月日，世界大学生运动会在成都举行，在设计比赛场地时，融合了许多几何元素，其中有一个等腰三角形的模型，它的顶角为，腰长为，则底边上的高为(    ) A. B. C. D. 9.综合实践活动小组为测量池塘两端，的距离，活动小组的三位同学分别设计出如下三种方案： 小华：如图，先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，量出的长即为，的距离． 小欣：如图，先过点作的垂线，在上取，两点，使，再过点作的垂线，交的延长线于点，则量出的长即为，的距离． 小彤：如图，过点作的垂线，在上取一点，连接，然后在的延长线上取一点，连接，使这时只要量出的长即为，的距离． 以上三位同学设计的方案中可行的是(    ) A. 小华和小欣 B. 小欣和小彤 C. 小华和小彤 D. 三个人的方案都可以 10.小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形，小球从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球第次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是______． 12.一个多边形的内角和是它外角和的倍，则它的边数是____． 13.如图，巡逻艇在游轮北偏东的方向上，巡逻艇在游轮北偏东的方向上，游轮位于游轮的正东方向，则的度数为______ 14.长宽分别为、的长方形，其周长为，面积为，则的值为______． 15.如图，在中，，，平分，点、分别是射线和线段上的动点，连接、，则的最小值为______． 三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：； 计算：； 解方程：． 17.本小题分 先化简，再求值：，并在，，中选取一个合适的数作为的值代入求值． 18.本小题分 如图是一个平分角的仪器，其中，，将点放在角的顶点，和沿着角的两边放正，沿画一条射线，就是角平分线，请说明它的道理． 19.本小题分 格点的三个顶点的坐标分别为，，． 请在图中画出适当的平面直角坐标系； 请画出关于纵轴对称的； 在横轴上找一点，使最短，并在图中标出点的位置． 20.本小题分 学习过等边三角形，小丽用折纸的方法裁出一个等边三角形如图，先将正方形纸片对折后展开，折痕为点在线段上，连接，将沿折叠，点落在上的点处，连接，，沿和裁剪得到，则即为等边三角形，请给予证明． 21.本小题分 如图，小明在制作手工时，想把一块直角三角形的卡纸均匀分成大小、形状都相同的三个三角形，如果，，小明利用直尺无刻度和圆规进行了如下操作，请你帮小明完成下面的尺规作图保留作图痕迹，不写作法． 作的平分线，交与点． 作______的垂直平分线选择正确选项并完成作图． A.线段 B.线段 C.线段 根据以上信息请判断： 点在直线上吗？______填“在”或“不在”； 理由：______． 22.本小题分 中国某外贸企业从国外某地区进口了，两种材料已知种材料比种材料每吨多万元，用万元购进种材料吨数是用万元购进种材料吨数的倍． 求，两种材料每吨各多少万元． 由于市场的需要，该企业再次用万元购进，两种材料共吨，种材料的单价较上次上涨了，种材料的单价较上次下降了，求该企业最多能购买种材料的数量． 23.本小题分 问题初探 在数学社团活动中，李老师给同学们出了这样一道题： 如图，在中，高，交于点，且，试说明，有怎样的数量关系． 小明经过思考，说出了他的方法：根据已知条件，易证≌，从而得出． 小