浙江省杭州市西湖区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023学年第一学期九年级期末教学质量调研 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷上填写姓名等信息． 3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若均不为0，则的值是（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 2. 下列二次函数中，对称轴是直线是（ ） A. B. C. D. 3. 不透明的袋子中只有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 2个球都是黑球 B. 2个球都是白球 C. 2个球中有黑球 D. 2个球中有白球 4. 四边形内接于，，则m，n满足条件（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与是位似图形，点为位似中心，已知的周长为1，则的周长为（ ） A 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 已知二次函数，则下列表述正确的是（ ） A. 若，抛物线的开口向下 B. 当时，随的增大而增大 C. 图象与轴一定有两个交点 D. 图象与轴的交点坐标为 7. 如图，将一个含角的直角三角板的斜边和量角器的直径所在的边重合放置，其中点所在位置在量角器外侧的读数为，，连接交于点，则（ ） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 8. 在“探索二次函数的系数与图象的关系”活动中，老师给出平面直角坐标系中的四点：．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，并得到对应的函数表达式，分别计算，的值，其中较大值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 9. 若线段，点为平面内一点，，则线段的最大值是（ ） A. B. 4 C. D. 8 10. 已知二次函数的图象与一次函数的图象交于和两点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 若均在二次函数图象上，则_______（填“>”“=”“<”）． 12. 某学校开设了劳动教育课程，小明从感兴趣的“陶艺”“电工”“ 烹饪”3门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“陶艺”的概率为_______． 13. 将二次函数的图象向下平移个单位长度后，所得到的二次函数图象经过点，则的值为_______． 14. 图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，和相交于点O，点A、B之间的距离为米，，根据图②中的数据可得C、D之间的距离为__________米． 15. 已知实数满足，则的最大值为_______． 16. 如图，已知是的直径，弦于点，．点是劣弧上任意一点（不与点，重合），交于点，与的延长线相交于点，设． ①则______（用含的代数式表示）； ②当时，则______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知二次函数，在下面的三组条件中选一组的值，使这个二次函数图象与轴有两个不同的交点．①；②；③．求二次函数图象的顶点坐标． 18. 口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有个红球，个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球： （1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值． （2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 19. 设二次函数（a，b是常数，），部分对应值如表： x … 0 1 2 … y … 5 0 … （1）试判断该函数图象的开口方向． （2）根据你的解题经验，直接写出的解． （3）当时，求函数y的值． 20. 如图，在中，是的角平分线，点是边上一点，且满足． （1）证明：； （2）若，，求长． 21. 在平面直角坐标系中，点都在二次函数的图象上． （1）若，求值． （2）若，求的取值范围． 22. 如图，四边形内接于为的直径，且． （1）试判断的形状，并给出证明． （2）若． ①求线段的长． ②求的值． 23. 定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”． 概念理解】 （1）抛物线与抛物线是否围成“月牙线”？说明理由． 【尝试应用】 （2）抛物线与抛物线组成一个如图所示的“月牙线”，与轴有相同的交点，（点在点的左侧），与轴的交点分别为． ①求的值． ②已知点和点在