精品解析：安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷

合肥市普通高中六校联盟2024届高三第一学期期末考试 数学试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 命题学校：合肥十中 命题教师：胡明 审题教师：蒋洪林 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2 若复数z满足，则（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 3. 已知向量，且，则m= A. −8 B. −6 C. 6 D. 8 4. 已知空间中不过同一点三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为 A. x=（k∈Z） B. x=（k∈Z） C. x=（k∈Z） D. x=（k∈Z） 6. 函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 在上单调递增 D. 奇函数 11. 已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ） A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C. 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 12. 已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____. 14. 已知，函数若，则___________. 15 若，且，则________． 16. 已知，M为平面ABC外一点，，点M到两边的距离均为，那么M到平面ABC的距离为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足． （1）求角B； （2）若，的面积为，求的周长． 18. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在上恒成立，求实数a的取值范围． 19. 如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为6的正方形，下底面圆的一条弦EF交CD于点G，其中． （1）证明：平面平面ABCD； （2）判断母线BC上是否存在点P，使得直线PE与平面AEF所成的角的正弦值为，若存在，求CP的长；若不存在，请说明理由． 20. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）将函数图象向右平移个单位长度得到的图象，若，，求的值． 21. 已知正项数列的前n项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前n项和 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：对于任意正整数n，都有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合肥市普通高中六校联盟2024届高三第一学期期末考试 数学试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 命题学校：合肥十中 命题教师：胡明 审题教师：蒋洪林 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：集合，而，所以，故选C. 【考点】 集合的运算 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2. 若复数z满足，则（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模． 【详解】由题意有，故． 故选：B． 3. 已知向量，且，则m= A. −8 B. −6 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案． 【详解】∵，又， ∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8． 故选D． 【点睛】本题考查平面向量的坐