浙江省丽水市第二高级中学2023-2024学年高三下学期开学检测数学试卷

2024年浙江省丽水第二高级中学高三第二学期开学检剥试卷（一） 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.函数fx)=1-3”的值域是 A,(-∞，1)】 B.（-∞，1 C.0,1) D.0 2.若抛物线y=ar2的焦点在直线y=2x+3上，则a= A.12 B.6 c.6 D.立 3.设点A,B在曲线y=1og2x上.若AB的中点坐标为(5,2)，则MB= A.6 B.2V10 C.4v5 D.4v5 随机变量x服从正态分布N0,G,若PX≤a)=名，则Px A号 B c D.g 5.已知a,B,Y是空间中三个不同的平面，且直线，2,3分别在平面a,B,Y上 设甲：，B,Y两两平行：乙：1,2,3两两平行，则 A,甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6.设圆0：x2+y2=4,直线1：y=V3x+a(a>0)与圆0交于A,B两点.若△A0B 是直角三角形，则a= A.V② B.2 C.2v2 D.4 7.设0>0.已知函数f,)=sin(3or- sn(2ar+g)在区间0拾有6个零点， 则0的取值范围为 A B是8 c D. 数学试题第1页（共4页） 8.已知：长轴与短轴长分别为2与2b的椭圆围成区域的面积 为πab(a>b>0).现要切制加工一个底面半径为1、高为2 的圆柱形零件（如图所示），截面经过圆柱的一个底面中心， 并且与底面所成角为60°。然后再对切割后得到的两个部件 表面都刷上油漆，则所刷油漆的面积为 A.6π B.7元 C.8π D.10元 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设函数fx)=eas,则 A.f(x)是偶函数 B.fx)是周期函数 C.fx)有最大值 D.fx)是增函数 10.设Sn是等比数列{an}的前n项和，q为{an}的公比，则 A.{a}为等比数列 B,{gSn}为等比数列 C.若g=-l,则存在meN使得Sm=0 D.若存在m∈N使得Sm=0,则q=-1 11.在正方形A1A2A3M中，设D是正方形A1A2A3A4的内部的点构成的集合，B∈D, 则集合S={PP∈D,PBl≤PA小，i=1,2,3,4}表示的平面区域可能是 A,四边形区域B.五边形区域C.六边形区域D.八边形区域 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.1+1+)+(1+++(1+奇)0的展开式中x项系数为 10 。11 3.下列论断中：0>方：回京>京国b+1>4:@b-1>2:回B>a-1月 以其中一个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： (作答时，请按“序号→序号”的格式书写). 14.在如下数表中： 1 11 7 1 其中，第1行为1，从第2行开始，每一行的左右两端都为1，而中间的数为前一 行相邻两个数之和再加1.则第10行的第3个数为 :当n∈N时，第 n行的各个数之和为 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(14分) 2y2 设双曲线「：三-京=1(a>0.b>0),斜率为1的直线1与「交于A,B两点.当 1过T的右焦点F时，1与「的一条渐近线交于点P(-√5.-2⑤) (1)求P的方程： (2)若1过点(-1,0)，求AB. 16.(14分) 在一次知识闯关比赛的预选赛中，包含三个问题，有两种答题方案。 方案一：回答三个问题，至少答出两个问题即可晋级： 方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，这两个问题都回答正确即可晋级 假设某参赛选手回答出三个问题的概率分别是a,b,c,且是否回答出这三个问题 相互之间没有影响. (1)分别求该参赛选手用方案一和方案二时能晋级的概率： (2)试比较该参赛选手在上述两种方案下能晋级的概率的大小，（说明理由） 17.(14分) 己知函数fx)=x-ar2+x. (1)若a>√3，讨论fx)的单调性： (2)若fx)有正的零点，证明：fx)有极小值点，且极小值点位于区间[1，+∞). 18.(17分) 在凸四边形ABCD中，记AB=a,BC=b,CD=c,DA=d, 四边形