河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高三下学期开学数学试题

2023-2024学年高三下学期数学开学考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 1、 单项选择题（每小题5分，共40分） 1．某人设计的一个密码由2个英文字母（不分大小写）后接2个数字组成，且2个英文字母不相同，2个数字也互不相同，则该密码可能的个数是（    ） A． B． C． D． 2．已知等比数列的前项和为，若，，则数列的公比（    ） A． B． C． D． 3．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知设，则，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知函数，若存在四个互不相等的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．某校抽取名学生做体能测认，其中百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果分成五组：第一组，第二组，，第五组．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩低于即为优秀，如果优秀的人数为人，则的估计值是（ ） A． B． C． D． 二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．若复数，则下列说法正确的是（    ） A．在复平面内对应的点在第四象限 B．的虚部为 C． D．的共轭复数 11．如图，正方体的棱长为2，E是的中点，则（    ）    A． B．点E到直线的距离为 C．直线与平面所成的角的正弦值为 D．点到平面的距离为 12．下列选项中，与的值相等的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．设，则 . 14．已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则 . 15．从3名男医生和6名女医生中选出5人组成一个医疗小组．如果这个小组中男女医生都不能少于2人则不同的建组方案共有种 ． 16．已知，，则 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17．（1）已知圆经过，两点，且被直线截得的线段长为．求圆的方程． （2）已知点和圆，过点的动直线与圆交于，两点，求线段的中点的轨迹方程． 18．函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若，且，求. 19．已知函数． (1)若，求的值； (2)若对任意，总存在使得成立，求的取值范围． 20．某学校从4名男生和3名女生中任选3人作为志愿者． （1）求所选的3人中至少有2名男生的概率； （2）设随机变量表示所选3人中女生的人数，求的分布列及数学期望． 21．已知函数，． （1）若函数在区间内的单调递增，求的取值范围； （2）证明：对任意， 22．已知，函数． (1)讨论的单调性； (2)设表示不超过x的最大整数，证明：，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由分步计数原理，把选择26个不同英文字母的排列数与选择2个不同数字的排列数相乘即可. 【详解】因为英文字母有26个，所以2个不同英文字母的排列有种， 因为数字有10个，所以2个不同数字的排列有种， 由分步计数原理，所以该密码可能的个数是. 故选：C 2．C 【解析】用和表示出已知条件后可解得． 【详解】由已知， 则，解得． 故选：C． 3．D 【分析】根据交集的定义由条件求. 【详解】∵ ，， ∴   ， 故选：D. 4．A 【分析】先求得复数实部与虚部的关系，再去求的最小值即可解决. 【详解】由，可得，可令， 则 （为锐角，且） 由，可得 则的最小值为3. 故选：A 5．D 【分析】由题可得和各有两个解，利用数形结合即得. 【详解】令，则，由题意，有两个不同的解，有两个不相等的实根， 由图可知，得或， 所以和各有两个解， 要使和各有两个解，必须满足， 由，则， 由图可知，当时，有两个解(一解为，一解为3)， 当时，有三个解(为，3)， 当时，有两个解(为)， 所以，存在四个互不相等的实数根，实数的取值范围是. 故选：D． 6．A 【解析】利用三角函数、指数函数、对数函数的单调性直接求解． 【详解】解：，， ，，， ， ， ． 故选：A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查三角函数、指数函数、对数函数的单调性等基础知识，解答的关键时利用函数的性质比较其与中间值的大小，即可判断． 7．C 【分析】由题可得，即得. 【详解】由题意得， 解得， 所以所求函数的定义域为. 故选：C. 8．B 【分析】利用左边的矩形面积之和为列