精品解析：安徽省六安市金安区六安皋城中学2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

六安皋城中学2023~2024学年度第一学期期末考试 九年级数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 中央财政给某市投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金亿元，将“亿”用科学记数法表示应是（ ） A B. C. D. 4. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是（ ） A. 20° B. 30° C. 50° D. 60° 5. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，则下列说法错误的是（ ） A. 样本的方差是2 B. 样本的中位数是3 C. 样本众数是3 D. 样本的平均数是3 6. 如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为 A. B. C. D. 7. 如图，在矩形纸片中，，，点是上一点，点是上一点，将矩形沿折叠，使点的对应点正好落在的中点处，则的长为（　　） A. B. C. 2 D. 3 8. 已知三个实数a，b，c满足，则下列结论成立是（　　　） A. B. C. D. 9. 如图，点是以为圆心，为直径的半圆上的动点，．设弦的长为，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点在等腰内，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 11. 分解因式：__________． 12. 已知整数满足，则的最大值是_______． 13. 已知，如图，点是优弧的中点，，，则的半径是________． 14. 如图，的边在轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过点．为反比例函数图像上一动点，过点作轴交于点，交于点， （1）反比例函数的表达式为______； （2）当点运动到直线上时，连接，记的面积为，的面积为，则的值为______． 三、（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 16. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？ 四、（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，已知，，是平面直角坐标系上三点． （1）请画出关于轴对称的； （2）请画出绕点逆时针旋转得到； （3）在（1）中，若上有一点，请直接写出对应点的坐标． 18. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：___________； （2）写出你猜想的第n（n取正整数）个等式：________（用含n的等式表示），并验证等式的正确性． 五、（本题共2个小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，高压电线杆垂直地面，测得电线杆的底部A到斜坡C的水平距离长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长为5.2米，在D点处测得电线杆顶B的仰角为．已知斜坡的坡比，求该电线杆的高．（参考数据：） 20. 如图，在中，，是上一点，以为半径与相切于点，与交于点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 六、（本题共2个小题，每小题12分，共24分） 21. 为了锻炼身体，增强体质，某校将举行一年一度的校际运动会．体育组想了解同学们最喜爱的体育项目，由此设计了一份调查问卷．问卷要求每人必选且只能选一种最喜爱的体育项目．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）这次共调查了______人； （2）在扇形统计图中，表示“铅球”的扇形圆心角是多少度？ （3）小李和小文都想从“跳高”、“短跑”、“铅球”中任选一种项目进行比赛，请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选择同一种比赛项目的概率． 22. 塑料大棚（如图1）是一种简易实用的保护地栽培设施，我国塑料大棚的种植技术已经十分成熟．一个蔬菜塑料大棚的横截面是由抛物线的一部分和矩形构成（如图2），矩形的一边为12米，另一边为2米．以所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系（规定一个单位长度代表1米）．抛物线的顶点坐标为，其横截面有三根支架，，（三根支架均垂直于地面），且． （1）求