河南省商丘市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年河南省商丘市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题.（每小题3分，共30分） 1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠6 B．x≠0 C．x≠﹣ D．x≠﹣6 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．m5+m5＝m10 B．（m3）4＝m12 C．（2m2）3＝6m6 D．m8÷m2＝m4 3．（3分）下列各分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（　　） A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．20 5．（3分）已知点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣5，4） B．（﹣5，﹣4） C．（5，4） D．（5，﹣4） 6．（3分）若x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则nm的值为（　　） A．﹣4 B．16 C．﹣4或﹣16 D．4或16 7．（3分）如图的4×4的正方形网格中，有A、B两点，在直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选在（　　） A．C点 B．D点 C．E点 D．F点 8．（3分）小明上月在某文具店正好用20元买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇该店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，如果小明只比上次多用了4元钱，却上次多买了2本，若设上次买了x本笔记本，则列方程为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）化简+的结果是（　　） A．x B．x﹣1 C．﹣x D．x+1 10．（3分）已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（　　） A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 二、填空题.（每小题3分，共15分） 11．（3分）已知：m+2n+3＝0，则2m•4n的值为　 　． 12．（3分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为　 　． 13．（3分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，将数0.000000007用科学记数法表示为　 　． 14．（3分）分解因式：a2b﹣9b＝　 　． 15．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是　 　． 三、解答题。（共8题，共75分） 16．（10分）计算． （1）计算：（m+2）（m﹣2）﹣（3m2n﹣6n）÷3n． （2）分解因式：（a﹣4）（a+1）+3a． 17．（8分）先化简、再求值：，其中x＝（）﹣1+30． 18．（10分）解分式方程： （1）； （2）． 19．（9分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元． （1）问第二次购进了多少件文具？ （2）文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由． 20．（9分）如图，在△ABC中，点D在边BC的延长线上，射线CE在∠DCA的内部．给出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③AC＝BC．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由． 21．（9分）如图，已知锐角△ABC． （1）尺规作图．作AC边的垂直平分线交BC于点D；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若AB＝DC，∠B与∠C有什么关系？并说明理由． 22．（9分）如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒，且t≤5． （1）PC＝　 　cm（用含t的代数式表示）． （2）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得以A、B、P为顶点的三角形与以P、Q、C为顶点的三角形全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 23．（11分）综合与实践． 在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动． 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）概念理解． 如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形ABCD．判断四边形ABCD的形状：　 　筝形（填“是”或