云南省昆明市五华区2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

绝密★启用前 【新结构】云南省2023-2024学年高二下学期开学考试卷 数学 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 3.已知，，，则，，的大小关系为 (    ) A. B. C. D. 4.若集合，集合，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.年春节，六安一中校办室要安排从正月初一至正月初六由指定的六位领导参加的值班表．要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法(    ) A. B. C. D. 6.已知，则(    ) A. B. C. D. 7.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为和的矩形，则它的体积为(    ) A. B. C. D. 或 8.直线的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 不存在 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，，，函数，则(    ) A. B. 的值域为 C. D. 10.某射击运动员进行打靶练习，已知打十枪，每发的靶数为，，，，，，，，，，设其平均数为，中位数为，众数为，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 11.自然界中存在一个神奇的数列，比如植物一年生长新枝的数目，某些花朵的花瓣数，具有，，，，，，，这样的规律，从第三项开始每一项都是前两项的和，这个数列称为斐波那契数列设数列为斐波那契数列，则有，以下是等差数列的为 (    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设的值______． 13.在中，，，，则_____． 14.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，平面，，为中点，过作平面分别与线段、交于点，，且，则      ，四边形的面积为      ． 四、解答题：本题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 当时，证明：存在唯一的零点； 若，求实数的取值范围． 16.本小题分 设，，为数列的前项和，令，，． Ⅰ若，求数列的前项和； Ⅱ求证：对，方程在上有且仅有一个根； Ⅲ求证：对，由Ⅱ中构成的数列满足． 17.本小题分 如图所示，在长方体中，，，是棱的中点． 求异面直线和所成的角的正切值； 求与平面所成的角大小． 18.本小题分 已知焦点在轴，顶点在原点的抛物线经过点，以上一点为圆心的圆过定点，记、为圆与轴的两个交点． 求抛物线的方程； 当圆心在抛物线上运动时，试判断是否为一定值？请证明你的结论． 19.本小题分 设函数，． 当时，求函数的单调区间； 若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查平面向量的数量积，平面向量的模，属于基础题。 将两边平方，结合可直接求出结果． 【解答】解；由题意得： ， 则， 故选C． 2.【答案】  【解析】解：， ， 则， 故选：． 分别解关于，的集合，求出，的交集即可． 本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了正弦函数的图象，指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题． 可看出，然后根据对数函数和指数函数的单调性即可得出， ，然后即可得出，，的大小关系． 【解答】 解：， ，  ， ． 故选A． 4.【答案】  【解析】解：集合， 集合， 则 则“”是“”的必要不充分条件， 故选：． 分别求出关于集合、的范围，结合集合的包含关系判断即可． 不同考查了充分必要条件，考查指数、对数的运算，是一道基础题． 5.【答案】  【解析】解：由题意知本题是一个分步计数问题， 校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻 做出个人的所有排列减去不合题意的即可， 个人全排列有种结果， 两个校长相邻有种结果， 两个主任相邻有有种结果， 其中有校长和主任同时相邻的情况共有 符合条件的共有， 故选：． 本题是一个分步计数问题，做出个人的所有排列减去不合题意的即可，个人全排列有种结果，两个校长相