指数函数 分层突破练——2025届高考数学一轮复习

指数函数 基 础 练习 1.(2024·江西南昌模拟)已知a=(2)2,b=,c=2π,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a 2.(2024·江苏宿迁模拟)函数y=(的值域为(　　) A.(0,2] B.(0,+∞) C.[2,+∞) D.[1,+∞) 3.(2024·贵州安顺质检)函数f(x)=的部分图象大致是(　　) 4.(2024·河南濮阳模拟)已知函数f(x)=x,g(x)=2x+2-x,则大致图象如下图所示的函数可能是(　　) A.f(x)+g(x) B.f(x)-g(x) C.f(x)g(x) D. 5.(2024·湖北武汉模拟)设函数f(x)=3x+b,函数f(x)的图象经过第一、三、四象限,则g(b)=f(b)-f(b-1)的取值范围为(　　) A.(0,) B.(-∞,) C.(-∞,) D.(0,) 6.(多选题)(2024·湖北鄂州检测)已知函数f(x)=(a∈R),则下列结论成立的是(　　) A.若f(x)是偶函数,则a=0 B.f(x)的单调递增区间是(-∞,-] C.f(x)的值域为(0,1) D.当a∈(0,1)时,方程f(x)-a=0有两个实数根 7.(2024·北京房山模拟)已知函数f(x),给出两个性质:①f(x)在R上是增函数;②对任意x∈R,f(x)>1.写出一个同时满足性质①和性质②的函数解析式f(x)=　　　　.  8.(2024·辽宁沈阳模拟)不等式(>4-2x的解集是　　　　.  9.(2024·山东潍坊模拟)若函数y=a1-x(a>0,且a≠1)在区间[-2,1]上的最大值和最小值的和为,则实数a=　　　　.  提升练习 10.(2024·福建三明模拟)已知函数f(x)=()|x-1|,若f(2a2+a+2)-f(2a2-2a+4)<0,则实数a的取值范围为(　　) A.(,+∞) B.(-∞,) C.(,1) D.(,1)∪(1,+∞) 11.(多选题)(2024·浙江金华模拟)若直线y=与函数y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值可以是(　　) A. B. C. D.3 12.(2024·河南郑州模拟)已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则不等式f(9x-3)>f(3x+b)的解集为　.  创 新练习 13.(2023·全国甲,文11)已知函数f(x)=.记a=f(),b=f(),c=f(),则(　　) A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 14.(2024·山东聊城模拟)设函数f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1),若f(1)=,且函数g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在区间[1,+∞)上的最小值为-2,则实数m的值等于　　　　.  1.B　解析 因为y=2x在R上单调递增,a=(2)2=8=23,b=,又2<3<π,所以<23<2π,因此b<a<c,故选B. 2.A　解析 依题意,令t=x2-2x,则t=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,因为y=()t在R上单调递减,且y=()t>0,所以y=()t≤()-1=2,所以函数y的值域为(0,2],故选A. 3.C　解析 因为f(x)的定义域为R,且f(-x)==f(x),所以f(x)=是偶函数,其图象应关于y轴对称,故AD错误.而f(x)=>0恒成立,即f(x)的图象恒在x轴上方,所以B错误.故选C. 4.D　解析 易知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,由题图知该函数为奇函数,而f(x)+g(x)与f(x)-g(x)为非奇非偶函数,故排除AB;当x→+∞时,f(x)g(x)→+∞,排除C.故选D. 5.A　解析 由函数f(x)=3x+b的图象经过第一、三、四象限,可得b<-1,所以g(b)=f(b)-f(b-1)=3b-3b-1=3b·(1-)=3b<3-1=,又因为3b>0,所以g(b)=f(b)-f(b-1)的取值范围为(0,),故选A. 6.ABD　解析 对于A选项,若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),即,则-2x2+ax=-2x2-ax,即2ax=0对任意的x∈R恒成立,解得a=0,故A正确;对于B选项,内层函数u=-2x2-ax=-2(x+)2+的单调递增区间为(-∞,-],外层函数y=3u在定义域R上为增函数,由复合函数的单调性可知,函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-],故B正确;对于C选项,-2x2-ax=-2(x+)2+,则f(x)=(0,],故C错误;对于D选项,当a∈(0,1)时,由f(x)==a,可得-2x2-ax=log3a,则2x2+ax+log3a=0,Δ=a2-8log3a>0,所以当a∈(0,1)时,方程f(x