江苏省南京市第一中学2021年高中特长生考试数学试卷

2021年一中特长生考试数学部分 1 解方程：． 2. 如图，在中，．请你设计两种不同的分法，将分割成四个小三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形，请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）． 3. 讨论关于x方程根的情况． 4. 如图，等腰中，，以为直径作半圆，取半圆上一点，点M为中点，求取值范围． 5 解答下列各题． （1）求的值． （2）求的值． （3）______． 6. 某博物馆出土了一件文物，文物长度为，摆放在高度为的展示架上，一老师打算带舞蹈团去参观，舞蹈团的平均身高为，为了保证观看视角最大（视角：人眼与被观看物两边构成的角），栅栏应摆放在距多远的位置？ 7. 如图，，P为内一点，，A、B分别为、上动点，求周长最小值． 8. 点G为的中点，，，延翻折使点F落在上，四边形为矩形，求______． 9. 如图，中，M为中点，过M作于点D，于点E，且，，，则A到的距离为______． 10. 已知抛物线交x轴于，，且． （1）m的值为______； （2）已知点，，P，Q均在抛物线上，且，时，均有，则a取值范围是______； （3）有点，抛物线交y轴于点C，过B，D作直线交y轴于E．M为线段上一点，当时，则M的横坐标为______． 11. 有两个正整数x，，其最大公约数与最小公倍数之和等于这两个数的积与和的差，则： （1）满足条件的数组共有______个； （2）在所有满足条件的数组中，的最大值为______． 12. 如图，矩形中，连接，，，E为一动点，沿方向运动，速度为1单位长度每秒，运动时间为秒，过E作于F（F可与B，C重合），以为边在矩形内部作正方形，若直线将矩形的面积分成的两部分，求的值． 2021年一中特长生考试数学部分 【1题答案】 【答案】，，． 【2题答案】 【答案】画图见解析． 【3题答案】 【答案】答案见解析 【4题答案】 【答案】． 【5题答案】 【答案】5. 6. 7. 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】12 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【11题答案】 【答案】 ① ②. 【12题答案】 【答案】或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$