10.1.1两角和与差余弦（备作业）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

10.1.1两角和与差余弦 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 4．计算：（ ） A． B． C． D． 5．若，，则（     ） A． B． C． D． 6．在中，若，则是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 7．已知锐角满足，则等于（    ） A． B．或 C． D． 8．的值为（    ） A．0 B． C． D．1 二、多选题 9．（多选）若，则 的可能值是（    ） A． B． C． D． 10．已知为坐标原点，点，，，，，则下列选项中的等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．中，，，则 ． 12．已知是锐角，且，则 ． 四、解答题 13．若，求的值． 14．求下列各式的值： (1)cos 80°·cos 35°＋cos 10°·cos 55°； (2)sin 100°·sin(－160°) ＋cos 200°·cos(－280°)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.1.1两角和与差余弦 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式、同角三角函数关系及两角和余弦公式求解即可. 【详解】由诱导公式得，因为，， 所以， 所以. 故选：A 2．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角关系以及和差角公式即可求解. 【详解】由于，所以，所以， 由可得， 故， 故选：A 3．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角的三角函数关系式，结合两角差的余弦公式进行求解即可. 【详解】因为，所以， 因此， 于是有 ， 故选：C 4．计算：（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式及两角差的余弦公式计算即可. 【详解】 . 故选：A. 5．若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两式分别平方，相加后结合同角三角函数关系式及两角和的余弦公式化简可得. 【详解】由，， 得，， 相加得，， 解得， 故选：B. 6．在中，若，则是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 【答案】C 【分析】根据和差角公式以及诱导公式可得，即可判断为钝角. 【详解】由题意，得．即 所以． 又，故为钝角三角形． 故选：C 7．已知锐角满足，则等于（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】由，利用同角三角函数的关系算出、的值，进而根据两角和的余弦公式算出，结合可得的值． 【详解】因为满足， 所以，. 由此可得. 又因为，所以， 故选：C. 8．的值为（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】A 【分析】将原式化为，然后利用两角和与差的余弦公式化简可得答案 【详解】 ， 故选：A 二、多选题 9．（多选）若，则 的可能值是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据两角和的余弦公式可知，，代入选项进行判断即可. 【详解】由题意得， ， ，当 或 时均符合， 当 或 时不符合. 故选：AC. 10．已知为坐标原点，点，，，，，则下列选项中的等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】A、B写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误. 【详解】对于A，，，所以，，故，故正确； 对于B，，，所以， 同理，故不一定相等，故错误； 对于C，由题意得：，，故正确； 对于D，由题意得：， ，所以，故正确； 故选：ACD., 三、填空题 11．中，，，则 ． 【答案】 或 【分析】根据题意，求得，得到，分为钝角和为锐角，两种情况讨论，结合两角和余弦公式，即可求解. 【详解】因为，可得，可得， 当为钝角时，，且， 可得； 当为锐角时，，且， 可得. 故答案为： 或. 12．已知是锐角，且，则 ． 【答案】 【分析】运用整体的思想，结合两角和的余弦公式进行求解. 【详解】， 由题意，是锐角，则，则，解得. 故答案为： 四