河南省信阳市普通高中2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

2023-2024学年河南省信阳市高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合，，则等于(    ) A. B. C. D. 2.若，且，则角是(    ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3.函数的零点所在区间为(    ) A. B. C. D. 4.函数的部分图象大致为(    ) A. B. C. D. 5.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 6.已知，，且，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 7.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子问题”实现芯片国产化，加大了对相关产业的研发投入若该公司计划年全年投入芯片制造研发资金亿元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过亿元的年份是参考数据：，，(    ) A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 8.已知，若对于任意，都有，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是(    ) A. 函数与的图象关于原点对称 B. 函数，且恒过定点 C. 已知命题：，，则的否定为：， D. 是的充分不必要条件 10.下列化简正确的是(    ) A. B. C. D. 11.已知函数，则以下说法正确的是(    ) A. 若，则是上的减函数 B. 若，则有最小值 C. 若，则的值域为 D. 若，则存在，使得 12.已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在上单调递减，则(    ) A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在上单调递增 D. 在上单调递增 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若扇形的半径为，面积为，则扇形的周长为______． 14.函数在上单调递减，则的范围为______． 15.已知是偶函数，当时，，且，则 ______． 16.已知的零点为，若，则整数的最大值是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算、求值： ； ． 18.本小题分 已知幂函数在上是增函数； 求的解析式； 若，求的取值范围． 19.本小题分 已知函数． 当时，求该函数的值域； 若不等式在上有解，求的取值范围． 20.本小题分 已知产品利润等于销售收入减去生产成本．若某商品的生产成本单位：万元与生产量单位：千件间的函数关系是；销售收入单位：万元与生产量间的函数关系是． Ⅰ把商品的利润表示为生产量的函数； Ⅱ当该商品生产量千件定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？ 21.本小题分 设，是关于的方程其中的两个实数根． 求的值； 求的值； 求的值． 22.本小题分 已知定义域为的函数是奇函数． 求实数，的值； 若对任意恒成立，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：因为，， 则． 故选：． 由已知先求出集合，，然后结合集合的交集运算即可求解． 本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：， 则， ， 则， 故角是第四象限． 故选：． 根据已知条件，结合正弦、余弦、正切函数位于所在象限确定的符号，即可求解． 本题主要考查三角函数值的符号，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：函数，． 又为单调增函数，所以有唯一零点，且在区间内． 故选：． 根据零点存在性定理和单调性即可求解． 本题主要考查函数零点存在性定理和单调性的应用，属于基础题． 4.【答案】  【解析】解：根据题意，函数， 由于，都有，则在区间上，， 在区间上，，排除、， 当时，，排除． 故选：． 根据题意，分析函数值的符号，排除和，分析函数的变化趋势，排除，综合可得答案． 本题考查函数的图象分析，涉及函数值符号以及函数变化趋势的分析，属于基础题． 5.【答案】  【解析】解析：，即，而，即， ， 故选：． 由题意利用指数函数的单调性和特殊点，得出结论． 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题． 6.【答案】  【解析】解：因为，，，所以， 当且仅当，即时，等号成立． 故选：． 利用基本不等式，结合已知条件，即可得出答案． 本题考查基本不等式的性质的应用，属于基础题． 7.【答案】  【解析】解：依题意知，第时投入资金为亿元， 根据题意列不等式为，得， 两边同取常用对数，得，所以， 所以从年开始，该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过亿元． 故选：． 根据指数函数模型列不等式求解即可． 本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题