河北省石家庄外国语学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

2023-2024学年河北省石家庄外国语学校高一(上)期末数学试卷 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合,,则( ) A. B. C. D. 2.计算( ) A. B. C. D. 3.已知幂函数为偶函数,且在上单调递减,则的解析式可以是( ) A. B. C. D. 4.设,则“”是“,”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.设,,,则,,的大小关系为( ) A. B. C. D. 6.函数的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 7.已知函数是定义域上的单调增函数,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知是定义在上的奇函数,若对任意,均有且,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.下列等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 10.对于给定实数,关于的不等式的解集可能是( ) A. B. C. D. 11.已知函数的部分图象如图所示,则下列结论中正确的是( ) A. B. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 C. 是函数图象的一条对称轴 D. 若,则的最小值为 12.已知,均为正实数,则( ) A. 的最大值为 B. 若,则的最大值为 C. 若,则的最小值为 D. 若,则的最小值为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.计算:的值是_. 14.若集合,,且,则实数的取值范围为_. 15.函数在上有且仅有个零点,则实数的取值范围是_. 16.已知函数的定义域为,满足,的图象关于直线对称,且,则 _; _. 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在平面直角坐标系中,角,的顶点与坐标原点重合,始边为轴的非负半轴,终边分别与单位圆交于,两点,,两点的纵坐标分别为. 求的值; 求的值. 18.本小题分 已知不等式的解集为,设不等式的解集为集合. 求集合; 设全集为,集合,若是成立的必要条件,求实数的取值范围. 19.本小题分 已知是自然对数的底数,. 判断函数在上的单调性并证明; 解不等式. 20.本小题分 已知函数. 求函数的最小正周期和单调减区间; 求不等式的解集. 21.本小题分 茶,是中华民族的举国之饮,它发乎神农,闻于鲁周公,兴于唐朝,盛在宋代,如今已成了风靡世界的三大无酒精饮料茶叶、咖啡和可可之一,并将成为世纪的饮料大王中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是,空气温度是,那么后物体的温度单位:可由公式求得,其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数现有某种刚泡好的普洱茶,茶水温度是,放在室温的环境中自然冷却,分钟后茶水的温度是. 求的值; 经验表明,当室温为摄氏度时,该种普洱茶用的水泡制,自然冷却至时饮用,可以产生最佳口感,那么,刚泡好的茶水在室温为时自然冷却大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?结果精确到 附:参考值, 22.本小题分 对于函数,若,则称实数为函数的不动点设函数,. 若,求函数的不动点; 若函数在区间上存在两个不动点,求实数的取值范围; 若对任意的,,不等式恒成立,求实数的取值范围. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:集合,, 则. 故选:. 根据已知条件,结合交集的定义,即可求解. 本题主要考查交集及其运算,属于基础题. 2.【答案】 【解析】解:原式. 故选:. 原式变形后,利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果. 此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键. 3.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了幂函数的奇偶性和单调性,属于基础题. 根据幂函数的单调性,以及函数奇偶性的定义,逐个判断各个选项即可. 【解答】 解:对于选项A,函数的定义域为,因为定义域不关于原点对称,所以函数既不是奇函数也不是偶函数,故A错误; 对于选项B,函数,定义域为, 又因为, 所以为偶函数, 因为,所以在上单调递增,故B错误; 对于选项C,函数,定义域为, 又因为,所以为偶函数, 因为,所以在上单调递减,故C正确; 对于选项D,函数,定义域为, 又因为,所以为奇函数,故D错误. 故选:. 4.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键. 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【解答】 解:若,则或, “”是“”的必要而不充分条件. 故选:. 5.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了指数函数和对数函数的单调性,考查了