二次根式化简求值的四种常见类型与六种技巧 2023-2024学年人教版八年级数学下册 专项素养巩固训练卷

2023～2024学年下学期八年级数学新课标测试 专项素养巩固训练卷 【二次根式化简求值的四种常见类型与六种技巧】 (一) 二次根式化简求值常见的四种类型 类型一 化简二次根式后直接代入求值 1.先化简,再求值:,其中x＝9, 类型二 变形后整体代入求值 2.已知,求代数式x2－3xy+y2的值. 3.请阅读下列材料： 问题：已知x＝+2，求代数式x2－4x－7的值. 小敏的做法如下：根据x＝+2得(x－2)2＝5,∴x2－4x+4＝5,∴x2－4x＝1.把x2－4x看作整体，将x2－4x＝1代人，得x2－4x－7＝1－7＝－6.该方法是把已知条件适当变形，再整体代入解决问题. 请你用上述方法解决下面问题： (1)已知x＝－2，求代数式x2+4x－10的值； (2)已知,求代数式x3+x2+1的值. 类型三 已知二次根式的整数部分和小数部分代入求值 4.设2+的小数部分为x,7－的整数部分为y,求x+y的值 5.(2022丙宁师大中号，19，★★☆)设的数部为，小数部分为b,求a2+ab+b的值. 类型四 挖掘隐含条件进行求值 6.已知x,y均为实数且满足,化简并求值: 7.若x.y是实数，且.求的值. 8.已知非零实数x,y满足,求2x+y的值. (二)二次根式化简求值的六种技巧 技巧一 整体代入法 1.已知，求2a2－4a+1的值 2.已知,求下列代数式的值 (1)x2+xy+y2； (2)x2y－xy2. 技巧二 因式分解法 3.若，求的值 4.当x＝3,y＝4时，求代数式的值. 技巧三 配方法 5.若x2－3x+1＝0,求的值. 6.已知0<a<1,化简： 7.已知a－b＝2+,b－c＝2－，求 a2+b2+c2－ab－bc－ac的值. 技巧四 整体倒数法 8.已知a>1,且,则x,y之间的大小关系是( ) A.x>y B.x＝y C.x<y D.与a的大小有关 9.已知，求的值 技巧五 拆项变形法 10.计算 技巧六 设参换元法 11.化简: 12.计算 【参考答案及解析】 专项素养巩固训练卷(一)二次根式化简求值常见的四种类型 1.解析: 当x＝9.y＝时，原式. 2.解析:∵, ∴x－y＝－4，xy＝1, ∴x2－3xy+y2＝(x－y)2－xy＝－1＝96－1＝95. 3.解析：(1)∵x＝－2，∴(x+2)2＝5, ∴x2+4x+4＝5,∴x2+4x＝1, ∴x2+4x－10＝1－10＝－9. (2) 4.解析： 5.解析:根据题意得, 则 6.解析：由题意得，x－5≥0,5－x≥0， ∴x－5＝0,∴x＝5, ∴y<,∴1－y>0, ∴原式， ∵x＝5,∴原式＝－5. 7.解析:, ∴原式. 8.解析： 即 ∴y＝－4,x＝3,∴2x+y＝2×3+(－4)＝2. 专项素养巩固训练卷(二) 二次根式化简求值的六种技巧 1.解析: 2.解析： 【方法解读】“整体代入”求值的应用思路当已知条件中字母的值比较复杂，直接代入求值比较繁琐时，一般是先对已知条件和待求式子进行变形整理，若整理后的已知条件与待求式子中出现相同结构的式子，则可将这个相同结构的式子看成一个整体，然后“整体代入”求值. 3.解析: 故当时，原式＝0. 4.解析:原式 , 当x＝3,y＝4时，原式. 5.解析：等式x2－3x+1＝0中，当x＝0时，等式左边＝0－0+1＝1≠0，故x≠0，将等式两边同除以x,则有x－3+＝0,即x+＝3. 所以. 6.解析: 因为0<a<1,所以. 所以原式。 7.解析：, ∴原式. 8.C由题意如x>0.y>0,则 故选 C. 9.解析:设,则, 因为,所以,即, 所以,所以, 所以,即 10. 11.解析：设, 则 ∴原式. 12.解析：设， 则, 所以 学科网（北京）股份有限公司 $$