15.2.3 整数指数幂&专题(十) 分式化简求值的几种常见类型-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（人教版）

数学八年级上册 15.2.3 整数指数幂 第1课时 负整数指数幂 儿基础现固练分实落曲乳曲所如 1山.a-(a≠0).即a的负p次幂等于a的 知识点1负整数指数幂 1.(2022·衢州)计算结果等于2的是( p次帮的倒数例：4=是 A.1-2 B.-2 (1)计算：52 ；(-2)= C.2-1 D.(-2) 2.若(x-3)°一2(2x一4)-有意义，则x的取 值范围是 (2)如果2=日那么p ( A.x≠3 B.x≠2 如果a2= 6那么a C.x≠3或x≠2 D.x≠3且x≠2 3.如果a=(-99)°，b=(-0.1)1,c= 3)如果a-需且a,p均为整数，求满 (》,那么ab 的大小关系为( 足条件的a,p的取值， A.a>bc B.c>a>b C.a>c>b D.c>b>a 4.计算：2×21 5.(2023·重庆)计算：21+3°= 知识点2负整数指数幂的相关计算 6.(2023·苏州调研)计算2×乡 的结果为 ( A.27 B.2 C.-48 D.-48 7.计算：-2a6÷（- 3a 1-2 B器 c n 8.(2024·保定模拟)若43×41×4°=4°，则 p的值为 易错点对负整数指数幂的概念理解不清 9.计算下列各式：21+3.14° 12.下列各式计算正确的有 (侵x) ①(-3)1=-3：②32=-3： 10.(2024·长沙望城区模拟)定义一种新运算 (-3》-④(-)-品 x”dx=a-6,例如2xdr=k2一m2.若 ⑤（π-3）°=1：⑥23=-8. (一x2)dr=一1，则k= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第十五章分 式 第2课时 用科学记数法表示小于1的正数 基础现固练泰宋来典乳田新如 知识点2还原科学记数法表示的数 7.已知空气的单位体积质量为1.24× 知识点1用科学记数法表示小于1的正数 10g/cm,将1.24×10用小数表示为 1.(2023·眉山)生物学家发现了某种花粉的直 () 径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用 A.0.000124 B.0.0124 科学记数法表示正确的是 ( C.-0.00124 D.0.00124 A.2.1×10-6 B.21×106 8.(2022·台湾)已知p=7.52×10,下列关 C.2.1×10-6 D.21×10-5 于p值的叙述何者正确？ ( 2.(2022·贵港)据报道：芯片被誉为现代工业 A.小于0 的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术， B.介于0与1两数之间，两数中比较接近0 我国的光刻技术水平已突破到28nm.已知 C.介于0与1两数之间，两数中比较接近1 1nm=10”m,则28nm用科学记数法表 D.大于1 示是 ( 9.已知1cm的氢气的质量用科学记数法表 A.28×10m B.2.8×109m 示约为9×105g,一块橡皮的质量为45g C.2.8×10-8m D.2.8×10-0m (1)用小数表示1cm的氢气质量： 3.将0.0006049精确到十万分位，并用科学 (2)这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的 记数法表示正确的是 ( 多少倍 A.6.0×10-4 B.6.0×108 C.6.1×10 D.6.1×103 4.(2022·黔东南州)有一种病毒直径为 0.000000012米，数0.000000012用科学 记数法表示为 5.一个水分子的直径约为4×101"m,125个 知识点3用科学记数法表示的数的相关计算 水分子一个接一个排列起来的长度约为 10.已知一个水分子的直径约为3.85×109 m.(用科学记数法表示)》 米，某花粉的直径约为5×10米，用科学 6.用科学记数法表示下列各数： 记数法表示一个水分子的直径是这种花粉 (1)(1×103)4: 直径的 ( (2)0.00712. A.0.77×10-5倍 B.77×10倍 C.7.7×10倍 D.7.7×10倍 11.计算（结果仍用科学记数法表示）： (1)(-3.5×1018)×(-4×10): (2)(5.2×10)÷(-4×10-3). 123 数学八人年级上册 专题（十） 分式化简求值的几种常见类型 类型1化简后直接求值 类型3整体代入求值 1,(2023·衡阳)已知x=5,则代数式3 一4 5.若x- 1=3,则x +的值是 16的值为 A.11 B.7 c品 2.(2023·乐至县)先化简，再求值：。+2a十产 6.(2023·攀枝花)已知=2，求(y y (1-a其中a=-2 十的值 类型2选择合适的数代入求值 类型4化简已知条件求值 3②2必·黄石)先化简，再求值.(m是3十1)÷ 7.(2023·丹东)先化简，再求值： 20g然后从1,234中选择-个合 （21)÷t申x 适的数代入求值。 ()+(-3 4(2023·威海)先化简(。-20。)÷。1， 8.(2023·烟台)先化简，再求值：4二64+9： a-2 再从一3<a<3的范围内选择一个合适的 数代人求值。 (a+2+25。,其中a是使不等式“≤1 成立的正整数 124第2课时分式的混合运算 =m+3)(m-3)÷m-3-2 基础巩固练 (m-3)2 m-3 1.A2.A3.D4.B =m+3.m-3 52 m-3m-5 6.17.1 =m十3 8.答案：(1)一 m-5' 解：(1)上面的运算过程中第一步开始出现了 错误 当m=2时，原式-3-5 2-53 故答案为一 (2)原式=Q-b:a2-2ab+b 1解(a+)。年2 a2+2a+1 a a =a2-a2+1 (a+1)2 _a-b.a a+1 (a+1)(a-1) a (a-b)2 1 1 a-1 a一b ,-2<a<3且a≠±1， 9.解：原式 ∴a=0符合题意. =「a-3 2(a+3) 1 L(a+3)(a-3)(a+3)(a-3)J a-2 当a=0时，原式=0白=一1 +品-)·2a+ a-2 核心素养练 -2 20.解：1)A·B=(2千2)-) -3 (2·= x-2 0.解：原式=十1·十3)3 x(x+1) (x+2)(.x-2) =x十3 ·22》-3 x(x+1) x+1'(x+3)(x-3) +2)-(x-2)=2x十8. =-I (2)“逆向”问题一：已知A·B=2x十8， -3 B=x-求A 当x=6时， 原式=63-2 A=(A·B)÷B=(2x+8)÷(x-)=(2x 1.解，原式=2)+成习 +, 2(x+y) “逆向”问题二：已知A·B=2x十8，A=3工 =(x+y)(x-) x-2 2 y x十2求B B=(A·B)÷A=(2x+8)÷ 当x=2+y时，原式=2+y-y 2=1. -2x+2=2(x+4).x。2)(x+22 (3x- 2x(x+4) 12解(e-1小42 =x2-4 =「x-1Dx+D-31.x+1D x+1x+1Jx2-4 15.2.3 整数指数幂 =x2-4.(x+1) x十1x2-4 第1课时负整数指数幂 =x+1, 基础巩固练 :x+1≠0，x2+2x+1≠0，x2-4≠0， 1.A2.D3.B x≠-1，x≠士2， 将x=1代入上式，得：原式=1+1=2. 4162 能力提升练 6.A7.A 13.C14.A15.A 4.x 10.-2 17.(x-2y) 8.-492 11.答案：(1) 25 ±4(2)3±4 62 解，①5=(-2)= 4解：原式=a-2a+1:(a+1)(a-1D 故答案为结 =(a-1)2 (a+1)(a-1D (2)如果21=日即21=分那么p=3: =a-1 a+1 如果。1=即。=士D郑以a=士 要使分式有意义，a≠0且a一1≠0且a+1≠0， 所以a不能为0,1，一1， 故答案为3，士4 取a=2, (3)由于a,p均为整数，所以当a=36时，p= 1;当a=6时，p=2;当a=-6时，p=2. 当a=2时，原式=闲号 12.B 5.C 解析：将x一=3的两边平方，得 第2课时用科学记数法表示小于1的正数 (-）=-2+2=9, 基础巩固练 +=l 1.A2.C3.A 4.1.2×1085.5×10-8 原式=1 1 6.解：(1)(1×103)-4=1×1012. x2+ (2)0.00712=7.12×103. 7.D8.B 6.解：x二y=2, 9.解：(1)9×105g=0.00009g. y x=3y, (2)45÷0.00009=500000=5×10. 故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5× (1+1) x-y'x+y (x-y)2 10倍. 2.x (xy)2 10.C (x+y)(x-y) 11.解：(1)原式=(3.5×4)×(1018×10-7)=14 ×1020=1.4×10-19 2(x-y) (2)原式=[5.2÷(-4)]×(109÷103)= x+y -1.3×10-6 4y 4y 专题（十）分式化简求值的几种 =1. 常见类型 写 1解-[出”]×号 3 aia年 2解：原式=0 a+0·a1 a = 1 a+1, “x=(2)'+(-30°=2+1=3 当a=-2时，原式=-2中-1 原式=号-1 3.解：原式=2十m-3.(m-3)2 m-3 2(m-1) 8.解：原式=a-3)÷4-a+5 a-2 2-a =m-1.(m-3)2 m-32(-1) =(a-3)2 2-a a-2 (3-a)(3+a) =m-3 2 =（a-3)2 2· a-2 (a-3)(a+3) ,m一3≠0，m-1≠0， =a-3 m≠3，m≠1， a+3 当m=2时，原式-2,3-- 2 2 2, 63 解得a≤3， 解得m=3.将m=3代入①，得n=一2. :a是使不等式“2<1成立的正整数，且a 则方程组的解为川一2. /m=3, 2≠0，a-3≠0， .a=1, 由=3,1=一2，求得原方程组的解 1 2 为 x=3' 15.3 分式方程 y 1 2 第1课时 分式方程及其解法 核心素养练 18.解：(1)解法一：答案不唯一，如反映一般规律 基础巩固练 1.C2.A3.C 的方程为一 5-x-(m-D= 4.x(x+1)5.x=-2 1 6解：名之 X(n十1)x-(m+2)n为整数). 该方程的解是x=n(n为整数). 方程两边同乘x(x-1),得2.x=x一1， 解法二：此题第(1)问的规律方程也可以写成： 移项，解得x=一1. 1 1 1 将x=-1代入x(x-1)≠0， -nx-(m+1D--(m+3)x-(n+4)' ∴x=一1是原分式方程的解. 此时，方程的解应为x=n十2(n为整数). 7.B8.D (2)将n=一5代入(1)中所得的结论可得，所 9.解：把x=2代入方程一=1，得2-=1， r 2x 求的分式方程为1。一1 x+7x+6x+4x+31 解得m=4,则(m一4)2-2m十8=(4-4)2-2× 第2课时分式方程的应用 4+8=0. 10.解：不正确.正确的解答过程如下： 基础巩固练 方程两边乘(x十2)(x十1)， 1.A2.B3.A 得x(x+1)-(x十2)=(x+2)(x十1)， 4.解：设原计划平均每天制作x个摆件， 整理，得-3.x=4, 根据题意，得3000_3000=5， 1.5.x 部得一子 解得x=200, 检险：当x=-青时，+2)r+D≠0， 经检验，x=200是原方程的根，且符合题意. 答：原计划平均每天制作200个摆件 所以原分式方程的解是x=一等 5.解：设施工队原计划每天改造x米， 根据题意，得 能力提升练 36 36 x(1+50%)x +2, 11.D 解得x=6, 12.13 点月 14.x=4 经检验，x=6是原方程的解 1.7 答：施工队原计划每天改造6米. 6.A7.B 16.解：去分母，得2x一5=3.x一3-3(x2), 8.6 去括号，得2.x-5=3x-3-3.x十6， 9.解：设乙骑自行车的速度为xkm/h,则甲骑自 移项，得2x-3.x十3.x=5-3十6， 行车的速度为1.2.xkm/h, 合并同类项，得2x=8, 把x的系数化为1，得x=4, 根据题意，得2-1=12 x61.2.x 检验：把x=4代入最简公分母x一2=4一2= 解得x=12. 2≠0， 经检验，x=12是原分式方程的解 故原分式方程的解为x=4. 答：乙同学骑自行车的速度为12kmh. 17.解设=m 1 =,则原方程组可变形为关于 10.解：设B品牌篮球的单价为x元，则A品牌篮 球的单价为(2x一48)元， m的方程a:8 由题态，得品-729 ①+②，得8m=24. 解得x=72, 64