北京市育才学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

高一数学试卷 第 1 页 共 4 页 2022-2023 学年度第二学期 北京育才学校高一数学 期中考试试卷 (总分 150 分 考试时间 120 分钟) 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．） 1．sin120的值等于 （ ） A． 1 2 − B． 1 2 C． 3 2 − D． 3 2 2．已知平面向量 (3,1)a = ， ( , 3)b x= − ，且 / /a b ，则 x =（ ） A． 9− B ． 1− C．1 D．3 3．下列四个函数中，以 π为最小正周期，且在区间 π (0, ) 2 上为增函数的是（ ） A． sin 2 = x y B． sin 2=y x C． tan=y x D． cos 2=y x 4．如图，在矩形 ABCD中， 2AB = ， 3BC = ， E 是 CD的中点，那么 AE DC =（ ） A． 4 B． 2 C． 3 D．1 5．已知 a ，b ， c 是非零向量，则“a b= ”是“ a c b c =  ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 已知函数 sin( )= +y x  （ 0 ， π 2  ）的部分图象 如图所示，则 ( )y f x= 的表达式为（ ） A． π ( ) sin( ) 6 = +f x x B． π ( ) sin(2 ) 6 = −f x x C． π ( ) sin( ) 3 = +f x x D． π ( ) sin(2 ) 6 = +f x x 7．一船以每小时 15km 的速度向东航行，船在 A 处看到一灯塔 B 在北偏东 60的方 向上，行驶 4 小时后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东 15的方向上，这时船 高一数学试卷 第 2 页 共 4 页 与灯塔的距离为（ ） A．30 6km B．30 2km C．15 2km D．15 6km 8．若函数 π ( ) sin(2 ) 6 f x x= − 在区间 0,a 上有且仅有两个零点，则实数 a 的最小值是 ( ) A． π 12 B． π 3 C． 7π 12 D． 13π 12 9．函数 1 cos 2 ( ) sin x f x x 的图像（ ） A．关于原点对称 B．关于 y 轴对称 C．关于直线 πx 对称 D．关于点 π ( ,0) 2 对称 10．已知向量 (1,sin )a =  ， (cos , 3)b =  ，其中 R  ，则 a b− 的最大值 是（ ） A． 4 B．3 C． 2 D．1 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．） 11．已知向量 a ，b 满足 2=a ， 4b = ， , 60a b = ，则a b = ． 12．已知 1 sin 3 = ，且 为第二象限角.则sin 2 = . 13．在△ ABC中， 3a = ， 2=b ， 1 cos( ) 3 + =A B ，则 =c ,  =ABCS ． 14. 若点 (cos ,sin )P   与点 (cos( ),sin( )) 6 6 Q    + + 关于 y 轴对称，写出一个符合题 意的 = ______． 15．已知函数 ( ) sin cos 2= −f x x x （其中 R ）.给出下列四个结论： ① 若 1= ，则 π 2 − 是函数的一个 ( )f x 零点；