4.2比例的基本性质（教案）-2023－2024学年六年级下册数学人教版

4.2比例的基本性质 1.了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基教学目标 本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。 2.通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质 的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应 用价值。 3.引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步观察、分析、比较、判 断、概括的能力，拓展学生的思维。 教学重点 教学难点 教学方法 课前唯备 探索并掌握比例的基本性质。 应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。 讲授法、演示法 教师准备： PPT 课件 教学过程 一 引入新课 1.师 ：什么叫做比例?[指名学生回答] 2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。 6 : 3 和 8 : 5 0 . 2:2 . 5和4:50 师： 同学们能正确判断两个比是否能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么? 引出课题。[板书：比例的基本性质] 课前检测 师布置任务： 1.学生自查、互查预习单。 2.预习存疑，二次探究。 3.通过预习，你收获了什么?你还有哪些疑问? 针对课前预习的预习单，进行简单的梳理，并全班互相交流解决预习过程中存在的问题，教师 适时引导。 师：看来大部分同学都预习得非常棒!不会的同学也不要灰心，接下来就让我们一起更深入地 探究吧。 三探索新知 1.比例各部分的名称。 引导学生阅读教材P₄ 的标题及第1、2段的内容。 教师板书：2.4:1.6=60:40 指名学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书： 学生认一认，说一说比例中的外项和内项。 如： : · 外 内 内 外 项 项 项 项 2.探究比例的基本性质。 师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么基本性质呢?现在我们就来探究一下。 (1)填数。 师：老师这里有一个比例“12:□=□:2”,不过它的两个内项看不清了，想一想，这两个 内项可能是哪两个数?[如1和24,3和8] 追问：正确吗?为什么?[求比值判断] 师：还有不同答案吗?你能举出不是整数的例子吗?这样的例子举得完吗? (2)猜想。 师：仔细观察这组等式12:1=24:2;12:3=8:2,并计算比例中两个外项的积和两个内项 的积，比较一下，你有什么发现? 生：两个外项的积等于两个内项的积；两个内项的位置可以交换…… (3)验证。 师：是不是所有的比例都有这样的规律呢? 示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③写出另一个比的一项，根据比值求出另一项； ④组成比例；⑤算出外项的积和内项的积。 合作要求：①前后4个同学为一个小组。 ②每个同学写出一个比例，小组内交换验证。 ③通过举例验证，你们能得出什么结论? (4)归纳。 师：其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现“在比例里，两个外项的积等于两个内项 的积”,并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。 师：如果把比例改成分数形式呢?如： 。[学生交流讨论 小结：3×15=5×9。等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。 师：你能用字母表示这个性质吗? 生：如果a:b=c:d(b,d 均不为0),那么ad=bc。 3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。 6 : 3 和 8 : 5 0 . 2:2 . 5和4:50 组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。 教师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例的方法有几种?[学生讨论交流，指名 回答] 教师总结：判断两个比能否组成比例： (1)看两个比的比值是否相等； (2)两个外项的积是否等于两个比的内项之积。 四 当堂检测 1.填空。 ( 1 ) 在 比 里， 和(0 . 6)是外项；在比例里 ， ( 2 ) 和 ( 1 8 )是内项。 (2)在比例4 . 5:2 . 7=10:6里，外项是(4 . 5)和(6),内项是(2 . 7)和(10)。 2 . (1)在比例2 . 5:7 . 5=2:6里，2 . 5×(6)=(7 . 5)×(2)。 (2)在一个比例中，两个外项的积是4,一个内项是,则另一个内项是(16)。 则另一个外项是 口 (3)在一个比例中，两个内项互为倒数， 一个外项是 (4)如果3a=4b(a 、b 均不为0),那么a:b=(4):(3)。 (5)在括号里填上合适的数，使比例成立。 ①3.5:(5)=1.4:2 ③ 五课堂总结 1.组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 2.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。用字母表示为：如果