江苏省南京市第一中学2021-2022学年高一上学期特长生考试数学试卷

2021年一中特长生考试数学部分 1.解方程：x2-10x-3=0. 2.如图，在△MBC中，∠B=∠C=30°.请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成四个小 三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形，请画出 分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证 明，不要求写出画法)· 3.讨论关于x的方程(x-m)(x+n)-p=0根的情况. 4.如图，等腰R△ABC中，AB=BC=2互，以AC为直径作半圆，取半圆上一点，点M为 BD中点，求AM取值范围 5.解答下列各题 0率分行+宁+…宁的鱼 (2)求1+11 mm + m的值 （3)2021-1,2022-1202-1 2021 2022 2021P +…+202-1 2021° 6.某博物馆出土了一件文物，文物长度为96cm,摆放在高度为168cm的展示架上，一老师 打算带舞蹈团去参观，舞蹈团的平均身高为152cm,为了保证观看视角最大（视角：人眼 与被观看物两边构成的角)，棚栏EF应摆放在距AC多远的位置？ 7如图，cos∠MON=号P为∠wON内-点，0P=10,小、B分别为0M、0N上动点，求 △APB周长最小值. B 8.点G为DC的中点，CD=12,BC=9,△DEG延EG翻折使点F落在BE上，四边形ABCD为 矩形，求EG= G E B 2021年一中特长生考试数学部分解析 1.解方程：xX2-10x-3=0. 答案：=-3，名= 3+ 2 2 解析：(x+3)(x2-3x-1=0, x+3=0或X2-3x-1=0, 若x+3=0,则x=-3, x-3-1-0,则x=3壮5 2 原方程的解： -3,5=34 3-g 2 ，= 2 2.如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成四个小 三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形，请画出 分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证 明，不要求写出画法)· 答案：画图见解析. 解析： 图3 3.讨论关于x的方程(x-m)(x+)-p2=0根的情况 答案：当m=-n且p=0时，△=0， 方程有两个相等实数根， 当m≠-n或p≠0时，△>0， 方程有两个不等实数根， 解析：x2+(n-m)x-mn-p2=0 △=(n-m+4mm+p2）】 =(m+n+p2, 当m=-n且p=0时，△=0， 方程有两个相等实数根， 当m≠-n或p≠0时，△>0， 方程有两个不等实数根。 4.如图，等腰△ABC中，AB=BC=22,以AC为直径作半圆，取半圆上一点，点M为 BD中点，求AM取值范围， 答案：√5-1≤AM≤0 解析：作AB,CB中点P,Q,连接PM,OM 则PM∥AD,QN∥CD, ∠PMQ=∠ADC=90°， 点M在以PQ为直径的半圆上， ∴，当M在AO与半圆交点N处，AM。=AN, 当M在O时，AMm=AQ, AB=BC=22 iBP-P-.Po=2.OP-00-1.oH 2 OA=5,AQ=10, ∴AW=5-1,A2=0,5-1sAM≤o 5.解答下列各题. 0)求好++宁的值 111 (2)求二+ mmm ++二的值。 《3)20211+202-1÷221++ .2021°-1 202120212 2021 答案：(1) 4°-1 3×4 m”-1 (2) (m-1)m” (3) 1+2020×2021”n-2021 2020×2021 解析：(1)原式= )器 (2)原式。 过剖品 1-1 (3)原式=1 2021*11 20272+1-、 202P++1- 2021 2021 1 世月一 1 2021° 2021 2021°-1 1+2020×2021”n-2021” 2020×2021° 2020×2021 6.某博物馆出土了一件文物，文物长度为96cm,摆放在高度为168cm的展示架上，一老师 打算带舞蹈团去参观，舞蹈团的平均身高为152©m,为了保证观看视角最大（视角：人眼 与被观看物两边构成的角)，栅栏EF应摆放在距AC多远的位置？ 答案：16N7cm 解析：如图，在CB上载取CP=152cm,则D在过P, 且与地面平行的直线上， 当过A,B,D的⊙O与/相切时，∠ADB最大， 过O作OM⊥AB,则AM=BM=48, MP=BC+BM-CP=168+48-152=64, .OD=OB-64,OM=JOB-BM=167cm. ∴.EF应距AC16N7cm 1如图，cs∠AMON-子、P为∠MON内-点，OP=10,人、B分别为OM,ON上动点，求 △MPB周长最小值. 答案：12 解析：作P关于OM、ON的对称点P、P 连接P1、P,则PP与