精品解析：山东省青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

青岛二中 2023—2024 学年第一学期期末考试 高二试题（数学） 考试时间：120分钟 满分150分 命题人：董天龙 周贝妮 张世栋 审核人：董天龙 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，则的值为（ ） A 20 B. 40 C. 60 D. 80 3. 圆与圆的公切线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ） A. B. C. D. 5. 圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．直线l：与椭圆C：相切于点P，椭圆C的焦点为，，由光学性质可知（如图），则的角平分线所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则、、大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 英国物理学家牛顿用“作切线”方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛．若数列满足，则称数列为牛顿数列．若，数列为牛顿数列，且，，数列的前n项和为，则满足的最大正整数n的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9. 直线，圆，下列结论正确的是（ ） A 直线恒过定点 B. 直线与圆必有两个交点 C. 直线与圆的相交弦长的最大值为 D. 当时，圆上存在3个点到直线距离等于1 10. 在直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的倾斜角为的直线与相交于，两点，且点在第一象限，的面积是，则（ ） A. B. C. D. 11. 设数列的前项和为，且，则（ ） A. 数列是等比数列 B. C. D. 的前项和为 12. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A. 对任意的，存在，使得 B. 若是的极值点，则在上单调递减 C. 函数的最大值为 D. 若有两个零点，则 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 记等差数列的前项和为，已知，，则当取最大值时，的值为________． 14. 已知函数，使得成立，则实数最大值为___________． 15. 设椭圆双曲线共焦点，，离心率分别为，，其中．设曲线，在第一、三象限的交点分别为点，，若四边形为矩形，则________． 16. 若对任意的、，且，，则的最小值是_______________________． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，. （1）求和的通项公式； （2）求数列的前n项和. 18. 已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且. （1）求抛物线的方程； （2）不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值. 19. 设函数， （1）若，求在处的切线方程； （2）若是的极大值，求a的取值范围． 20. 已知数列，若，且. （1）求证：是等比数列，并求出数列的通项公式； （2）若，且数列的前项和为，求证：. 21. 已知函数（e为自然对数的底数，）. （1）讨论的单调性； （2）证明：当时， 22. 已知点是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）若点坐标为，过点且斜率为的直线与曲线交于，两点，直线为过点且与平行的直线，设与直线的交点为．证明：直线过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青岛二中 2023—2024 学年第一学期期末考试 高二试题（数学） 考试时间：120分钟 满分150分 命题人：董天龙 周贝妮 张世栋 审核人：董天龙 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ） A. B.