精品解析：四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期期末考试数学（理）试题

高2021级 数学（理科） 一、选择题（每小题5分，共12个小题，满分60分.每个小题有且只有一个正确选项，请把正确选项代号填涂到答题卡相应位置上.） 1. 抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 0 2. 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数对应的点位于复平面的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，为钝角，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 已知不重合的两条直线，，平面，，且，，给出下列命题： ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则. 其中正确的命题是（ ）. A. ①④ B. ③④ C. ①② D. ①③ 7. 已知函数的大致图像如图所示，则函数的解析式应为(　　) A. B. C. D. 8. 在中，，，，且，则（ ） A B. C. D. 9. 已知函数（为常数，）的部分图像如图所示，若将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式可以为（ ） A B. C. D. 10. 刍甍（chú méng）是中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍甍者，下有褒有广，而上有褒无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶．”已知图中每个小正方形的边长都为，其中的粗线部分是某个刍甍的三视图，则该刍甍的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 双曲线的左､右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分.请把每小题的答案直接填涂到答题卡相应位置上） 13. 已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________. 14. 从5名男医生名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男女医生都有，则不同的组队方案共有______种 数字回答． 15. 函数的图象与直线的交点个数为__________. 16. 如图，在平面四边形中，，，，，，.则______，的长为______. 三、必作解答题（解答须写出必要的文字说明、推理步骤和演算过程，第17题-第21题，每小题满分12分，共60分.） 17. 设为数列的前项和，且满足：. （1）设，证明等比数列； （2）求. 18. 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，． （1）证明平面； （2）设二面角为，求与平面所成角的大小 19. 北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据： （1）从这10所学校中随机抽取2所，在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下，求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率； （2）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次，那么至少要进行多少轮测试？ 20. 如图，线段的两个端点、分别在轴、轴上滑动，，点是上一点，且，点随线段的运动而变化. （1）求点的轨迹方程； （2）设为点的轨迹的左焦点，为右焦点，过的直线交的轨迹于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程. 21. 函数. （1）求在处的切线方程（为自然对数的底数）； （2）设，若，满足，求证：. 四、选作解答题（解答须写出必要的文字说明、推理步骤和演算过程，第22题-第23题，每小题满分10分.在这两个试题中选答一题，若两个试题都选，以解答的第一个题的评分为该题得分.） 22. 已知为椭圆任意一点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，为上任意一点. （1）写出的参数方程和的普通方程； （2）求的最大值和最小值. 选修4-5：不等式选讲 23. 选修4-5：不等式选