精品解析：山西省太原市2023-2024学年高一上学期期末数学试题

2023~2024学年第一学期高一年级期末学业诊断 数学试卷 （考试时间：上午8：00—9：30） 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分. 一､选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 6 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 7 已知，，且，，则（ ） A B. C. D. 8. 若实数，，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期 B. 的定义域为 C. 的值域为 D. 是奇函数 10. 已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，在上是增函数 B. 不等式的解集是 C. 的图象过定点 D. 当时，的图象与的图象有且只有一个公共点 11. 函数部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期 B. 函数图象关于直线对称 C. 把函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象 D. 在上恰有3个零点，则实数的取值范围是 12. 已知函数，若方程有四个不同的实数解，，，，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________. 14. 已知函数与互为反函数，则__________. 15. 已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为__________. 16. 已知实数满足，则__________. 四､解答题（本题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）求的值； （2）已知，试用表示 18. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，其终边经过点. （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知，且. （1）求的值； （2）求的值. 20. 已知函数. （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）判断在上的单调性，并证明你的判断； （3）对任意，若恒成立，求实数的取值范围. 21. 已知函数，其中. （1）求使成立的取值范围； （2）若函数，且对任意的，当时，都有成立，求实数的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年第一学期高一年级期末学业诊断 数学试卷 （考试时间：上午8：00—9：30） 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分. 一､选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由终边相同角的定义计算即可得. 【详解】与角终边相同的角为， 当时，有，D正确，其他选项检验均不成立. 故选：D. 2. 已知，且，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】A 【解析】 【分析】由条件得到判断. 【详解】解：因为，且， 所以， 所以是第一象限角， 故选：A 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据具体函数的特征，列式求函数的定义域. 【详解】函数的定义域需满足不等式，即， 即，所以函数的定义域为. 故选：C 4. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】结合充分条件与必要条件的定义举出反例即可得. 【详解】当时，如，有， 当时，如， 故是的既不充分也不必要条件. 故选：D. 5. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】得出函数的单调性后借助零点的存在性定理即可得. 【详解】由，故在上单调递增， 又，， 故函数的零点所在的区间为. 故选：C. 6. 已知，且，则（ ） A