精品解析：福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

莆田第二十五中学2023-2024学年上学期期末考试卷 高一数学 考试范围：必修一 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. “实数”是“函数在上具有单调性”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 函数的零点个数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 定义在上的函数，既是奇函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数其中．若在区间上单调递增，则ω的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 以下四个命题，其中是真命题的有（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 函数的图象中，相邻两条对称轴之间的距离是 C. 函数且的图象过定点 D. 若某扇形的周长为6cm，面积为2，圆心角为，则 10. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 的最小正周期为π C. 的图象关于点对称 D. 在上是增函数 11. 已知，，且，则（ ） A. B. C D. 12. 已知函数图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于原点对称 B. 函数的图象关于轴对称 C. 函数的最小值为 D. 函数在上为减函数 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若用二分法求方程在初始区间内的近似解，则第三次取区间的中点________. 14. 函数的单调递减区间是________________． 15. 的值为___________． 16. 已知函数是定义域为R的偶函数，且当时，其表达式为，则当时，其表达式为__________． 四、解答题（17题10分，18-22每题各12分，共70分） 17. 化简求值： （1）； （2）已知，求的值． 18. 已知不等式的解集为，设不等式的解集为集合. （1）求集合； （2）设全集为R，集合，若是成立的必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数． （1）求最小正周期和最大值； （2）设，求函数在单调递减区间． 20. 在平面直角坐标系中，已知锐角的终边与单位圆的交点为. （1）求； （2）在①， ②，③这三个条件中任选一个条件补充在下面（把序号填在答题卡对应位置横线上）并解答问题. 问题：已知， ，求． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．） 21. 已知函数为奇函数． （1）求实数b的值，并用定义证明在R上的单调性； （2）若不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围． 22. 已知幂函数． （1）若不是奇函数，解不等式； （2）若是奇函数，且函数满足，求函数的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田第二十五中学2023-2024学年上学期期末考试卷 高一数学 考试范围：必修一 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. “实数”是“函数在上具有单调性”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性求出，再根据充分不必要条件的判定即可. 【详解】当时，，则在上单调递增， 即其在上具有单调性，则正向可以推出； 若函数在上具有单调性， 则对称轴，解得，则反向无法推出； 故“实数”是“函数在上具有单调性”的充分不必要条件. 故选：A. 2. 函数的零点个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，再结合函数草图判断方程解的个数. 【详解】易知函数的定义域为，函数的零点个数，可转化为方程：的根的个数， 在同一坐标系中，画出函数和的图象，如图： 两个函数图象有两个交点. 所以原函数有两个零点. 故选：B 3. 已知偶函数