2024年九年级中考数学专题练习——反比例函数与一次函数、二次函数的综合应用

反比例函数与一次函数、二次函数的综合应用 应用1 反比例函数与一次函数的图象 1．如图，一次函数y1＝k1x+b（k1＞0）的图象与反比例函数y2（k2＞0）的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2或x＞1 B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 应用2 反比例函数与一次函数的图象与性质 2．如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与函数y2（x＞0）的图象交于A（6，），B（，n）两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F． （1）求y1与y2的解析式； （2）观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围； （3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为 　 　． 应用3 反比例函数与一次函数的有关计算 类型1 求函数解析式 3．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2（m≠0）的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣2）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标； 类型2 求面积 4．如图，已知一次函数y＝kx+6的图象与反比例函数y（m＞0）的图象交于A（3，4），B两点，与x轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E． （1）求k，m的值及C点坐标； （2）连接AD，CD，求△ACD的面积． 类型3 求点的坐标 5．一次函数y＝﹣2x+6与反比例函数（k＞0，k为常数）的图象交点为A（a，4）和点B，点C是反比例函数（k＞0，k为常数）在第三象限内的图象上一点． （1）求反比例函数的解析式和点B的坐标； （2）若点C为直线OB与反比例函数的另一个交点，求△ACB的面积； （3）我们将对角线相等且互相垂直的四边形称为“等直四边形”．如图2，在平面内一点D，AB∥CD，且四边形ABCD为“等直四边形”，求点C的坐标． 类型4 有关最值的计算题 6．如图，一次函数y＝2x的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（4，n）．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y（x＞0）的图象上． （1）求n，k的值； （2）当m为何值时，AB•OD的值最大？最大值是多少？ 应用4 反比例函数与二次函数的综合 类型1 反比例函数与二次函数的图象 7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y＝﹣ax在同一坐标系内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 类型2 反比例函数与二次函数综合求最值问题 8．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y（k＞0）的图象与BC边交于点E． （1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式； （2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？ 类型3 反比例函数与二次函数综合求式子值的问题 9．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象经过点A（1，4），B（m，n）． （1）求代数式mn的值． （2）若二次函数y＝（x﹣1）2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值； （3）若反比例函数y的图象与二次函数y＝a（x﹣1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线y＝x的下方，结合函数图象，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$