精品解析：江苏省泰州市高港区等2地2023—2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023年医药高新区（高港区）秋学期期末学业水平测试九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知的直径为，点到圆心的距离为，则（ ） A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 过点的直线是的切线 4. 某社团有30名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，当x和y变化时，下列关于年龄的统计量保持不变的是（ ） 年龄/岁 13 14 15 16 17 频数/名 y 12 x A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 3 … y … 6 … 下列各选项中，正确的是（　　） A. 这个函数的最小值为 B. 这个函数的图象开口向下 C. 这个函数的图象与x轴无交点 D. 当时，y的值随x值的增大而增大 6. 已知四边形ABCD两条对角线相交于点E，AB＝AC＝AD，AE＝3，EC＝1，则BE•DE的值为（　　） A. 6 B. 7 C. 12 D. 16 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 7. 有一组数据如下：1，4，a，6，9，它们的平均数是5，则a的值为______． 8. 若是一元二次方程得两个实数根，则______． 9. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝42°，则∠D的度数是__________°． 10. 用圆心角为的扇形纸片围成一个底面半径是的圆锥，则原扇形纸片的半径为______． 11. 已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为______． 12. 如图，在中，G为重心，连，则______． 13. 将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线函数表达式为，则原抛物线顶点坐标为______． 14. 如图，，若，则______． 15. 在中，，为的角平分线，且D为线段的黄金分割点（），，则______． 16. 如图，在中，，，点D是边上一点（与A、B均不重合），平分交边于点E，，垂足为点F．若的面积是面积的一半，则的值为______． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根小于3，求k的取值范围． 19. 某中学为了解学生对航空航天知识的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下． a．成绩频数分布表： 成绩x（分） 频数 7 9 12 16 6 b．“”这组的具体成绩（单位：分）是：70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79． 根据以上信息，解决下列问题． （1）此次测试成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为________； （2）该测试成绩的平均数是76.4分，甲的成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗?请说明理由； （3）请对该校学生航空航天知识的掌握情况作出合理的评价． 20. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白两种颜色的球，其中红球个，白球若干，若从中任意摸出个球是红球的概率为． （1）不透明的盒子中有______个白球； （2）若从中一次性摸出个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的两个球颜色不同的概率． 21. 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点位于的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系． （1）求抛物线的表达式； （2）该隧道内设双行道，中间隔离带1m，一辆货车高4m，宽m，能否安全通过，为什么？ 22. 为维护国家主权和领土完整，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图，正在向东执行巡航任务海监船在处测得灯塔在北偏东方向上距离海里处，继续航行一段距离后在点处测得灯塔在北偏东方向． （1）若继续向东航行一段距离后到达点，当最小时，在图上标出点的位置，并求出其最小值； （2）求的值（结果保留根号）． 23. 【定义】