11.1.5　旋转体 导学案——2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2014）必修第四册

人教B版必修四 11．1.5　旋转体 导学案 （原卷+答案） 课程标准 1.认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 2．知道圆柱、圆锥、圆台、球的表面积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题． 新知初探·自主学习——突出基础性 教 材 要 点 知识点一　圆柱的结构特征 定义 以____________所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的几何体 图示及相关概念 轴：________叫做圆柱的轴 底面：________的边旋转而成的圆面 侧面：________的边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，____________ 柱体：____________统称为柱体 知识点二　圆锥的结构特征 定义 以____________________所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周形成的几何体 图示及相关概念 轴：________叫做圆锥的轴 底面：________的边旋转而成的圆面 侧面：____________旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，____________ 锥体：____________统称为锥体 知识点三　圆台的结构特征 定义 以________________所在的直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体 图示及相关概念 轴：圆锥的________ 底面：________旋转而成的圆面 侧面：__________旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，__________ 台体：__________统称为台体 知识点四　球的结构特征 定义 以____________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球 图示及相关概念 球心：半圆的________ 半径：半圆的________ 直径：半圆的________ 知识点五 1．简单组合体 由________组合而成的几何体叫做简单组合体． 2．简单组合体的构成形式 有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的． 知识点六　旋转体的面积问题 1．侧面积公式 (1)S圆柱侧＝____________． (2)S圆锥侧＝____________． (3)S圆台侧＝____________． 2．旋转体的表面积 (1)旋转体的侧面积与底面积之和称为旋转体的表面积． (2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式 几何体 侧面展开图 表面积公式 圆柱 S圆柱＝____________，r为底面半径，l为母线长 圆锥 S圆锥＝____________，r为底面半径，l为母线长 圆台 S圆台＝______________，r′为上底面半径，r为下底面半径，l为母线长 (3)球的表面积S＝________(R为球的半径)． 基 础 自 测 1．判断(对的打“√”，错的打“×”) (1)圆台有无数条母线，它们相等，延长后相交于一点．(　　) (2)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．(　　) (3)用任意一个平面去截球，得到的是一个圆面．(　　) (4)圆台的高就是相应母线的长．(　　) 2．圆锥的母线长为10，底面半径为6，则其高等于(　　) A．6 B．8 C．10 D．不确定 3．如图所示的组合体的结构特征是(　　) A．一个棱柱中截去一个棱柱 B．一个棱柱中截去一个圆柱 C．一个棱柱中截去一个棱锥 D．一个棱柱中截去一个棱台 4．有下列说法： ①球的半径是球面上任意一点与球心的连线； ②球的直径是球面上任意两点间的连线； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆． 其中正确说法的序号是________． 课堂探究·素养提升——强化创新性 题型1　旋转体的结构特征 例1　(1)判断下列各命题是否正确 ①圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线； ②一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台； ③圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形； ④到定点的距离等于定长的点的集合是球． (2)下列三个结论中，错误的个数为(　　) ①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆； ②球面积是它大圆面积的四倍； ③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 方法归纳 (1)圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求． (2)只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正