2024年山东省中考数学复习 第5讲 一元方程与方程组

第5讲 一次方程与方程组 命题方向研究 命题点 泰安考题统计 命题解析 2023 2022 2021 等式的基本性质与方程的相关概念 枣庄、菏泽 滨州、威海 枣庄、 近三年中考填空、选择都有考查 一元一次方程的解法与二元一次方程组的解法 泰安、淄博 潍坊、 淄博 枣庄、济南 近三年中考填空、选择都有考查。 一次方程（组）的应用 日照、临沂、聊城 东营、泰安 泰安、菏泽 列方程组多以填空题选择题的形式考查、常与其他方程及不等式结合考查利润。 三元一次方程组的解法 近三年中考未直接考查 【备考策略】 1.本讲内容在中考中主要考查一次方程（组）的应用题,要抓住“审题”和“寻找等量关系”这两个关键,归纳常见的几种基本量的关系以及常用的方法技巧,以便解决问题. 2.本讲内容在中考的题型以实际应用题为主，结合爱国主义教育、传统教育贯穿考点之中. 3.预计2024年中考仍以以上内容为考点,特别是对列方程（组）解决实际问题的考查. 重难点扫描 考点一、一次方程（组）的解 【中考解题指导】根据二元一次方程组的特点,选择适当的方法解方程组．(1)方程中有一个未知数的系数为1或时,一般采用代入消元法．(2)当两个方程中的某个未知数的系数相同或互为相反数或存在倍数关系时,一般采用加减消元法． 【例1】（2021枣庄改编）已知是方程组 的解,则a+b的值为       ． 【变式1-1】（2022年潍坊）方程组的解        【变式1-2】已知关于x，y的方程是二元一次方程，则m，n的值分别是（ ） A．1， B．，1 C．， D．， 【变式1-3】（2021泰安实验中学改编）已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x>y,求k的取值范围． 考点二、 一次方程（组）的应用 【例2】夏季来临,某超市试销A,B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5 300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A,B两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为（ ） A．　  B． C． 　  D． 【变式2-1】（2022日照）《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短．引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺．木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4．5尺．将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,现设绳长x尺,木长y尺,则可列二元一次方程组为（ ） A．   B． C．   D． 【变式2-2】（2021泰安）《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金质量相同）,乙袋中装有白银11枚（每枚白银质量相同）,称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两（袋子质量忽略不计）,问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为         ． 【变式2-3】（2019泰安）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克,大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元,小樱桃售价为每千克16元． （1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后,该水果商共赚了多少元钱? （2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克,进价不变,但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚的钱的90%,大樱桃的售价最少应为多少? 中考接轨练： 一、选择题 （2021泰安中考）1、某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 2、（2022菏泽中考）《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为,所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 3、图1是一个由1~28的连续整数排成的“数阵”．如图2,用2×2的方框围住了其中的四个数,如果围住的这四个数中的某三个数的和是27,那么这三个数是a,b,c,d中的　　　　．