考点14 几何图形初步与平行线（精讲）-2024年中考数学一轮复习之核心考点精讲精练（全国通用）

考点14.几何图形初步与平行线（精讲） 【命题趋势】 本专题内容是初中几何的基础，在中考数学中属于基础考点，年年都会考查，分值为8分左右，大部分地区在选择、填空题中考察可能性较大，主要考查平行线的性质和判定、方位角、角度的大小等知识，这些知识点考查较容易，另外平行线的性质可能在综合题中出现，考查学生综合能力，比如：作平行的辅助线，构造特殊四边形，此类题目有一定难度，需要学生灵活掌握。对本专题的复习也直接影响后续对其他几何图形的学习，需要考生细心对待。 【知识清单】 1：认识几何图形（☆☆） 1）几何图形的概念: 我们把实物中抽象出来的各种图形叫几何图形，几何图形分为平面图形和立体图形。 2）立体图形的概念：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，这个图形叫做立体图形。 3）平面图形的概念：有些几何图形的各个部分在同一平面内的图形，这个图形叫做平面图形。 4）正方体的展开图（共计11种）： 5）几何图形的组成：1）点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形；2）线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线；3）面：包围着体的是面，分为平面和曲面；4）体：几何体简称体。 6）组成几何图形元素的关系：点动成线，线动成面，面动成体。 7）拓展：欧拉公式：V+F-E=2，（其中：顶点数（V）、面数（F）、棱数（E））。 2：直线、射线、线段的相关概念（☆☆） 1）直线的性质：（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）基本事实：经过两点有且只有一条直线。 2）线段的性质：两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离。 3）线段的中点性质：若C是线段AB中点，则AC=BC=AB；AB=2AC=2BC。 3：角的相关概念（☆☆） 1）角：有公共端点的两条射线组成的图形。 2）角平分线定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线。 性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =∠AOB ，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC。 3）度、分、秒的运算方法：1°=60′，1′=60″，1°=3600″． 1周角=2平角=4直角=360°。 4）余角和补角及其性质 （1） 余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；（2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角。 （3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。 4：相交线（☆☆） 1）两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交。 2）垂直定义：两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直。 3）垂直的性质：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 4）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。 5）三线八角：直线a，b被直线l所截，构成八个角（如图）．其中∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是内错角；∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角。 6）对顶角：1）定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。2）性质：对顶角相等。 5：平行线的性质与判定（☆☆☆） 1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2）平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理的推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3）平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．（3）同旁内角互补，两直线平行． （4）平行于同一直线的两直线互相平行．（5）垂直于同一直线的两直线互相平行（同一平面内）。 4）平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等．（2）两直线平行，内错角相等．（3）两直线平行，同旁内角互补。 5）平行线间的距离 （1）定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。 （2）性质：两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等。 6）除了基本模型外，我们还经常会遇到稍难一些的平行线拐点模型，主要是下面两类： 做这类题型时，一般在折点处作平行线，进而把线的关系转换成角的关系，如上图： 【易错点归纳】 1. 一条射线要成为一个角的平分线必须同时满足两个条件：1）射线必须在角的内部；2）它把这个角分成两个相等的角； 2. 互为余角、补角是两个角之间的关系,只与角的度数有关，与角的位置无关； 3. 如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角； 4. 平行线必在同