精品解析：湖北省荆州市八县市区2023-2024学年高二上学期1月期末联合考试数学试题

荆州八县市2023—2024学年度第一学期期末联考高二数学试题 （测试时间:120分钟卷面总分:150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. 1012 D. 2024 2. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为．我们通过设计模拟实验的方法求概率，利用计算机产生之间的随机数： 425123423344144435525332152342 534443512541135432334151312354 若用1，3，5表示下雨，用2，4表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列为等差数列，前n项和为，若，则（ ） A. 1022 B. 2023 C. 2024 D. 20230 4. 圆恒过的定点为（ ） A. B. C. D. 5. 直线的方向向量为，，平面的法向量分别为，则下列选项正确的是（ ） A 若∥，则 B. 若∥β，则 C. 若⊥，则 D. 若∥β，则 6. 抛物线：的焦点为，，为抛物线上的点，则三角形周长的最小值为（ ） A. 5 B. 8 C. D. 9 7. 已知曲线与y轴交于A，B两点，P是曲线C上异于A，B的点，若直线AP，BP斜率之积等于，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知分别是双曲线左、右焦点，过点的直线与双曲线C的左支交于点A，B，若则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 抛掷一枚质地均匀的骰子，记“点数为”，其中，1，2，3，4，5，6，“点数为奇数”，“点数为偶数”，则（ ） A. B. ，为互斥事件 C. D. ，为对立事件 10. 设为空间中两直线的夹角，则在平面直角坐标系中方程表示的曲线可能是（ ） A. 两条相交直线 B. 圆 C. 焦点在x轴上的椭圆 D. 焦点在x轴上的双曲线 11. 如图，直四棱柱，E是棱的中点，，且，则（ ） A. 平面 B 平面 C. 直线与CE所成的角的余弦值为 D. 点到平面的距离为 12. 已知数列满足，的前项和为，则（ ） A. 成等比数列 B. 当时， C. 当时， D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知数列前项和，则______． 14. 如图，三棱锥O－ABC中，M是BC的中点，，设用表示向量则_____ 15. 第三届“一带一路”国际高峰论坛于2023年10月在北京召开．某记者与参会的3名代表起合影留念（四人站成排），则记者与代表甲相邻的概率为______ 16. 九连环是我国从古至今广为流传的一种益智玩具，它用九个圆环相连成串，以解开为胜，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载．九连环一般是用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，并贯以环柄．玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个环分别解开，或合二为一．假设环的数量为，解开连环所需总步数为，解下每个环的步数为，则数列满足：则______， ____ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆C:，直线． （1）求m的取值范围； （2）当圆C的面积最大时，求直线l被圆C截得的弦长． 18. 如图，四棱锥中，为等腰直角三角形，四边形为菱形， ，，E，F分别为CD，PD的中点，平面平面． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 19. 已知动点P与定点的距离等于点P到的距离，设动点P的轨迹为曲线C．直线l与曲线C交于A，B两点，（O为坐标原点）． （1）求曲线C标准方程； （2）求面积的最小值． 20. 在第19届杭州亚运会上中国女篮以74:72战胜日本队，成功卫冕．甲、乙两名亚运选手赛前进行三分球投篮训练，甲每次投中三分的概率为0.8，乙每次投中三分的概率为p，在每次投篮中，甲和乙互不影响．已知两人各投篮一次至少有一人命中三分球的概率为0.94． （1）求p； （2）甲、乙两人各投篮两次，求两人共投中