湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷

2021-2022学年湖南省长沙市周南中学高一(上)期末数学试卷 试题数:22.满分:150 1.(单选题.5分)复数 的虚部是( ) A.- B. C. i D. 2.(单选题.5分)下列函数是奇函数且在区间(0.1)上是增函数的是( ) A.y=sinx B.y=3-x C.y=x2 D. 3.(单选题.5分)经过简单随机抽样获得的样本数据为x1.x2.⋯.xn.且数据x1.x2.⋯.xn的平均数为 .方差为s2.则下列说法正确的是( ) A.若数据x1.x2.⋯.xn.方差s2=0.则所有的数据xi(i=1.2.⋯.n)都为0 B.若数据x1.x2.⋯.xn.的平均数为 .则数据yi=2xi+1(i=1.2.⋯.n)的平均数为6 C.若数据x1.x2.⋯.xn.的中位数为90.则可以估计总体中有至少有50%的数据不大于90 D.若数据x1.x2.⋯.xn.的方差为s2=3.则数据yi=2xi+1(i=1.2.⋯.n)的方差为6 4.(单选题.5分) ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知 .则角C等于( ) A. B. C. D. 5.(单选题.5分)四面体P-ABC中.若PA=PB=PC.则点P在平面ABC内的射影点O是三角形ABC的( ) A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 6.(单选题.5分)在Rt ABC中.C为直角顶点.BC=4.则 的值为( ) A.4 B.8 C.16 D.缺少条件.做不出来 7.(单选题.5分)如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成.三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC、直角边AB、AC.已知以直角边AC、AB为直径的半圆的面积之比为 .记∠ABC= .则cos2 +sin2 =( ) A. B. C.1 D. 8.(单选题.5分)在如图所示的棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.点P在该正方体的表面上运动.且 .记点P的轨迹长为f(x).则 的值为( ) A. B. C.3 D. 9.(多选题.5分)用一个平面去截一个几何体.截面的形状是三角形.那么这个几何体可能是( ) A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.正方体 10.(多选题.5分)已知i为虚数单位. . .则下列选项中正确的有( ) A.|z1|=|z2| B. C.z1>z2 D.在复数范围内.z1.z2为方程x2-x+1=0的根 11.(多选题.5分)下列命题中正确的是( ) A.两个非零向量 . .若 .则 与 共线且反向 B.已知 .且 .则 C.若 =(3.-4). =(6.-3). =(5-m.-3-m).∠ABC为锐角.则实数m的取值范围是 D.若 .则 ABC为钝角三角形 12.(多选题.5分)如图.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.E为BA1的中点.下列判断正确的是( ) A.AB || 平面A1CD B.直线EC1与直线AD是异面直线 C.在直线A1C1上存在点F.使EF⊥平面A1CD D.直线BA1与平面A1CD所成角是 13.(填空题.5分) =_ . 14.(填空题.5分)已知平面向量 . . =(1.2). =(3. ).若 .则 =_ . 15.(填空题.5分)如图.在 ABC中.已知∠B=45 .D是BC边上的一点.AD=10.AC=14.DC=6.则AB=_ . 16.(填空题.5分)在 ABC中.AB=2.AC=4.∠BAC=60 .M为边BC的中点.N为AC的中点.AM.BN相交于点P.则中线AM的长为 _ .∠MPN的余弦值为 _ . 17.(问答题.10分)为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求.某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案.拟确定一个合理的月用水量标准x(吨).一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费.超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况.通过抽样.获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位:吨).将数据按照[0.1).[1.2).….[8.9)分成9组.制成了如图所示的频率分布直方图.其中0.4a=b. (1)求直方图中a.b的值.并由频率分布直方图估计该市居民用水量的众数; (2)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨).估计x的值. 18.(问答题.12分)已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1).且函数的图像过点(4.2). (1)求函数f(x)的解析式; (2)若f(m2+m)<1成立.求实数m的取值范围. 19.(问答题.12分)已知 =( sinx.-cosx). =(cosx.cosx).f(x)= . (1)求函数f(x)图像的对称轴方程; (2)设 ABC的内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.若f(B)=