北京市第三十九中学2021-2022学年高一下学期期中数学试卷

2021-2022学年北京三十九中高一(下)期中数学试卷 试题数:22.满分:150 1.(单选题.4分)下列各角中.与27 角终边相同的是( ) A.63 B.153 C.207 D.387 2.(单选题.4分)下列四个函数中.以 为最小正周期.且在区间 上为增函数的是( ) A.y=sin2x B.y=cos2x C.y=tanx D.y=sin 3.(单选题.4分)设 . ∈(0. ).且 > .则下列不等关系中一定成立的是( ) A.sin <sin B.sin >sin C.cos <cos D.cos >cos 4.(单选题.4分)函数f(x)=2cos2x-1的相邻两条对称轴间的距离是( ) A.2 B. C. D. 5.(单选题.4分)设 . 均为单位向量.且 = .则| +2 |=( ) A.3 B. C.6 D.9 6.(单选题.4分)设 ∈(- . ).且 .则 =( ) A.- 或 B.- 或 C.- 或 D.- 或 7.(单选题.4分)为得到函数y=sin(2x+ )的图象.只需将函数y=sin2x的图象( ) A.向右平移 长度单位 B.向左平移 个长度单位 C.向右平移个 长度单位 D.向左平移 长度单位 8.(单选题.4分)在 ABC中.内角A和B所对的边分别为a和b.则a>b是sinA>sinB的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.(单选题.4分)将函数f(x)=sin2x的图象向右平移 个单位.得到函数g(x)的图象.在同一坐标系中.这两个函数的部分图象如图所示.则 =( ) A. B. C. D. 10.(单选题.4分)已知单位向量 . 满足 • =- .若非零向量 =x +y .其中x.y∈R.则 的最大值为( ) A. B. C. D. 11.(填空题.5分)在 ABC中.若b2+c2-a2=bc.则A=_ . 12.(填空题.5分)设角 的终边经过点(-3.4).则 =_ . 13.(填空题.5分)半径为2的扇形中.圆心角为150 .该扇形的弧长为 _ .面积为 _ . 14.(填空题.5分)向量 . 满足| |=1. • =1.若( - )⊥ .则实数 =_ . 15.(填空题.5分)设函数 .若 对任意的实数x都成立.则 的最小值为_ . 16.(填空题.5分)已知函数f(x)= 给出下列三个结论: ① f(x)是偶函数; ② f(x)有且仅有3个零点; ③ f(x)的值域是[-1.1]. 其中.正确结论的序号是_ . 17.(问答题.12分)已知 . ( )求tan 的值; ( )求sin2 的值. 18.(问答题.13分)已知函数 . ( )求函数f(x)的最小正周期; ( )求函数f(x)在区间[ .0]上的最小值和最大值. 19.(问答题.13分)在 ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.且a=2. . ( )如果b=3.求c的值; ( )如果 .求sinB的值. 20.(问答题.13分)在 ABC中.AB=4.AC=3. . ( )求 ABC的面积; ( )求 的值. 21.(问答题.14分)已知函数f(x)=Asin( x+ )(A>0. >0.0< < )同时满足下列四个条件中的三个: ① 最小正周期为 ; ② 最大值为2; ③ f(0)=-1; ④ f(- )=0. ( )给出函数f(x)的解析式.并说明理由; ( )求函数f(x)的单调递增区间. 22.(问答题.15分)已知函数f(x)的图象是由函数 的图象经如下变换得到:先将函数 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变).再将所得到的图象向左平移 个单位长度. (1)写出函数f(x)的解析式和其图象的对称中心坐标; (2)已知关于x的方程f(x)=m在[0. ]上有两个不同的解 . .求实数m的取值范围和cos( + )的值. 2021-2022学年北京三十九中高一(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 试题数:22.满分:150 1.(单选题.4分)下列各角中.与27 角终边相同的是( ) A.63 B.153 C.207 D.387 【正确答案】:D 【解析】:写出与27 终边相同角的集合.取k值得答案. 【解答】:解:与27 角终边相同的角的集合为{ | =27 +k•360 .k∈Z}. 取k=1.可得 =387 . ∴与27 角终边相同的是387 . 故选:D. 【点评】:本题考查终边相同角的概念.是基础的概念题. 2.(单选题.4分)下列四个函数中.以 为最小正周期.且在区间 上为增函数的是( ) A.y=sin2x B.y=cos2x C.y=tanx D.y=sin 【正确答案】:C 【解析】:利用三角函数的单调性和周期