北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷

2021-2022学年北京二十四中高一（下）期中数学试卷 试题数：24.满分：100 1.（单选题.3分）某几何体有6个顶点.则该几何体不可能是（　　） A.五棱锥 B.三棱柱 C.三棱台 D.四棱台 2.（单选题.3分）如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的（　　） A. B. C. D. 3.（单选题.3分）sin15°cos15°=（　　） A. B. C. D. 4.（单选题.3分）已知向量 =（1.2）. =（-2.3）. =（k.2）.若（ + ）⊥ .则k=（　　） A.-11 B.11 C.-10 D.10 5.（单选题.3分）如图所示.D是△ABC的边AB的中点.则向量 =（　　） A. B. C. D. 6.（单选题.3分）将y=sin2x的图象向左平移 个单位.则平移后的图象所对应的函数的解析式为（　　） A. B. C. D. 7.（单选题.3分）如图.在复平面内.复数z1.z2对应的向量分别是 . .则复数z1•z2对应的点位于（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.（单选题.3分）在△ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.且a=1.b= .A=30°.则B=（　　） A.60°或120° B.60° C.120° D.30°或150° 9.（单选题.3分）设 . 是非零向量.则“存在实数λ.使得 =λ ”是“| + |=| |+| |”的（　　） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.（单选题.3分）已知 .则sin（π-2α）•tanα=（　　） A. B. C. D. 11.（单选题.3分）函数y=2cos2（x- ）-1是（　　） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数 12.（单选题.3分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.E为BC上一点.则三棱锥B1-AC1E的体积为（　　） A. B. C. D. 13.（填空题.3分）已知向量 =（1.1）. =（-1.3）. =（2.1）.且（ ） || .则λ=___ ． 14.（填空题.3分）若向量 . 满足| |=1.| |=2.| - |=2.则 • =___ ． 15.（填空题.3分）已知复数 =3+i（i为虚数单位）.则z的虚部为___ ． 16.（填空题.3分）体积为1的正方体的内切球的体积是 ___ ． 17.（填空题.3分）在△ABC中.A=60°.b=1.S△ABC= .则a=___ ． 18.（填空题.3分）△ABC中.若面积 .则角C=___ ． 19.（填空题.3分）已知正六边形ABCDEF的边长为1.那么 =___ ；若 .则x+y=___ ． 20.（填空题.3分）如图所示是一个正方体的展开图.在原来的正方体中.有下列命题： ① AB与EF所在的直线平行； ② AB与CD所在的直线异面； ③ MN与BF所在的直线成60°角； ④ MN与CD所在的直线互相垂直． 其中正确的命题是 ___ ． 21.（问答题.10分）已知向量 =（1.2）.向量 =（-3.2）． （Ⅰ）求| |和| |； （Ⅱ）当k为何值时.向量 +k 与向量 -3 平行？并说明它们是同向还是反向． 22.（问答题.10分）如图所示.在四棱锥P-ABCD中.BC || 平面PAD. .E是PD的中点． （1）求证：BC || AD； （2）求证：CE || 平面PAB． 23.（问答题.10分）在△ABC中.asinC+ccosA=0. ； ． （1）求A； （2）求△ABC的面积． 24.（问答题.10分）已知函数f（x）=asinωxcosωx（a＞0.ω＞0）．f（x）的最大值为1；f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ． （1）求f（x）的解析式； （2）设g（x）=f（x）-2cos2ωx+1.求函数g（x）在（0.π）上的单调递增区间． 2021-2022学年北京二十四中高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 试题数：24.满分：100 1.（单选题.3分）某几何体有6个顶点.则该几何体不可能是（　　） A.五棱锥 B.三棱柱 C.三棱台 D.四棱台 【正确答案】：D 【解析】：分别求出五棱锥、三棱柱、三棱台和四棱台的顶点个数即可． 【解答】：解：对于A.五棱锥有5+1=6个顶点.满足题意； 对于B.三棱柱有3+3=6个顶点.满足题意； 对于C.三棱台