河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷

2021-2022学年河北省石家庄市元氏四中高二（下）期中数学试卷 试题数：22.满分：150 1.（单选题.5分） =（　　） A.9 B.18 C.28 D.36 2.（单选题.5分）从甲地到乙地一天有汽车8班.火车2班.轮船3班.某人从甲地到乙地.共有不同的走法种数为（　　） A.24 B.16 C.13 D.48 3.（单选题.5分）已知随机变量X服从正态分布N（120.52）.若P（115＜X＜120）=p.则P（X＞125）=（　　） A.1-p B. C. D. 4.（单选题.5分）下列求导运算正确的是（　　） A. B. C.（x2sinx）′=2xcosx D.（3x）′=3x 5.（单选题.5分）在二项式 的展开式中.x4的系数为（　　） A.35 B.7 C. D. 6.（单选题.5分）函数f（x）=x+ -3lnx的单调减区间是（　　） A.（-1.4） B.（0.1） C.（4.+∞） D.（0.4） 7.（单选题.5分）点P是曲线y=x2-lnx上任意一点.则点P到直线y=x-2的距离的最小值是（　　） A.1 B. C.2 D.2 8.（单选题.5分）已知函数f（x）=x3-3x+m只有一个零点.则实数m的取值范围是（　　） A.[-2.2] B.（-∞.-2）∪（2.+∞） C.（-2.2） D.（-∞.-2]∪[2.+∞） 9.（多选题.5分）函数f（x）的定义域为R.它的导函数y=f'（x）的部分图象如图所示.则下面结论正确的是（　　） A.在（1.2）上函数f（x）为增函数 B.在（3.5）上函数f（x）为增函数 C.在（1.3）上函数f（x）有极大值 D.x=3是函数f（x）在区间[1.5]上的极小值点 10.（多选题.5分）甲盒中有3个红球和2个白球.乙盒中有2个红球和3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒．用事件E表示“从甲盒中取出的是红球”.用事件F表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球.用事件G表示“从乙盒中取出的是红球”.则下列结论正确的是（　　） A.事件F与G是互斥事件 B.事件E与G不是相互独立事件 C. D. 11.（多选题.5分）下列说法正确的为（　　） A.6本不同的书分给甲、乙、丙三人.每人两本.有 种不同的分法 B.6本不同的书分给甲、乙、丙三人.其中一人1本.一人2本.一人3本.有 种不同的分法 C.6本相同的书分给甲、乙、丙三人.每人至少一本.有10种不同的分法 D.6本不同的书分给甲、乙、丙三人.每人至少一本.有540种不同的分法 12.（多选题.5分）已知函数f（x）= .则下列结论正确的是（　　） A.函数f（x）存在两个不同的零点 B.函数f（x）既存在极大值又存在极小值 C.当-e＜k＜0时.方程f（x）=k有且只有两个实根 D.若x∈[t.+∞）时.f（x）max= .则t的最小值为2 13.（填空题.5分）曲线y=lnx+x+1的一条切线的斜率为1+ （e为自然对数的底数）.该切线的方程为 ___ ． 14.（填空题.5分）某校要求每位学生从8门课程中选修5门.其中甲、乙两门课程至多只能选修一门.则不同的选课方案有___ 种（以数字作答）． 15.（填空题.5分）已知函数 .则 的值为___ ． 16.（填空题.5分）已知定义在（0.+∞）上的函数f（x）.f'（x）是f（x）的导函数.满足xf'（x）-f（x）＜0.且f（2）=2.则不等式f（2x）-2x＞0的解集是 ___ ． 17.（问答题.10分）3位男同学和2位女同学站成一排． （Ⅰ）2位女同学必须站在一起.有多少种不同的排法（用数字作答）； （Ⅱ）2位女同学彼此不相邻.有多少种不同的排法（用数字作答）． 18.（问答题.12分）已知函数f（x）=x3-3x+1． （1）求曲线y=f（x）在点（0.f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）的单调区间． 19.（问答题.12分）一道数学题甲做对的概率是 .乙做对的概率是 .假设二人做题对错互相独立.求： （1）甲、乙两人都做对的概率； （2）甲、乙两人至少有一人做对的概率． 20.（问答题.12分）已知函数f（x）=x3-3ax-1在x=-1处取得极值． （1）求实数a的值； （2）当x∈[-2.1]时.求函数f（x）的最小值． 21.（问答题.12分）甲同学参加化学竞赛初赛.考试分为笔试、口试、实验三个项目.各单项通过考试的概率依次为 . . ．记甲同学三个项目中通过考试的个数为X.求随机变量X的分布列． 22.（问答题.12分）福州纸伞是历史悠久的中国传统手工艺品.属于福州三宝之一.纸伞的制作工序大致分为三步：第一步削伞架.第二步裱伞