北京市第四中学顺义分校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷

2021-2022学年北京四中顺义区分校高一(下)期中数学试卷 试题数:21.满分:150 1.(单选题.4分)已知sin = .且 为第二象限角.则cos =( ) A.- B.- C.- D.- 2.(单选题.4分)若sin <0且tan >0.则 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.(单选题.4分)使sinx>cosx成立的x的一个变化区间是( ) A.(- .- ) B.(- .0) C.(- . ) D.( . ) 4.(单选题.4分)如果 . 是两个单位向量.下列四个结论中正确的是( ) A. = B. =1 C. ≠ D.| |2=| |2 5.(单选题.4分)下列函数中.周期为 且在区间( . )上单调递增的是( ) A.y=cos2x B.y=sin2x C. D. 6.(单选题.4分)已知向量 =(4.x). =(x.1).那么“x=2”是“ || ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(单选题.4分)函数 的图象.向右平移 个单位长度后得到函数g(x)的解析式为( ) A.g(x)=sin2x B. C. D. 8.(单选题.4分)函数f(x)=cosx-cos2x.试判断函数的奇偶性及最大值( ) A.奇函数.最大值为2 B.偶函数.最大值为2 C.奇函数.最大值为 D.偶函数.最大值为 9.(单选题.4分)将函数y=sin2x的图象向左平移 ( >0)个单位.得到的图象恰好关于直线x= 对称.则 的最小值是( ) A. B. C. D. 10.(单选题.4分)意大利“美术三杰”(文艺复兴后三杰)之一的达•芬奇的经典之作-《蒙娜丽莎》举世闻名.画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷.某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘.将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧.在嘴角A.C处作圆弧的切线.两条切线交于B点.测得如下数据:AB=6.9cm.BC=7.1cm.AC=12.6cm.根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间( ) A. B. C. D. 11.(填空题.5分)sin +cos = .则sin2 =_ 12.(填空题.5分)已知向量 . 是单位向量. 与 的夹角为120 .则( + )⋅ =_ .| +2 |=_ . 13.(填空题.5分)已知cos = .sin( - )=- . . 均为锐角.则sin =_ . 14.(填空题.5分)已知正方形ABCD的边长为1.若点E是AB边上的中点.则 的值为 _ .若点E是AB边上的动点.则 的最大值为 _ . 15.(填空题.5分)对于函数f(x)=cosx+sinx.给出下列四个命题: ① 函数f(x)为奇函数; ② 存在 ∈(0. ).使f( )= ; ③ 存在 ∈(0. ).使f(x+ )=f(x+3 )恒成立; ④ 存在 ∈R.使函数f(x+ )的图象关于y轴对称; 其中正确的命题序号是_ . 16.(问答题.12分)已知角 的终边过点(4.-3). (1)求tan 的值; (2)求 的值. 17.(问答题.12分)已知向量 和 .则 . . 求: (1) 的值; (2) 的值; (3)2 + 与 的夹角 的余弦值. 18.(问答题.15分)已知函数f(x)=2 x. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求该函数的对称轴方程; (3)求函数f(x)在区间[ . ]上的最小值和最大值. 19.(问答题.15分)已知函数 . (1)求函数的对称中心; (2)函数f(x)在x∈[0. ]内是否存在单调减区间?若存在请说明原因并写出递减区间.若不存在.说明理由; (3)若∀x1.x2∈[0. ].都有|f(x1)-f(x2)|≤m恒成立.求实数m的取值范围; 20.(问答题.15分)已知函数 .且满足_. ( )求函数f(x)的解析式及最小正周期; ( )若关于x的方程f(x)=1在区间[0.m]上有两个不同解.求实数m的取值范围. 从 ① f(x)的最大值为1. ② f(x)的图象与直线y=-3的两个相邻交点的距离等于 . ③ f(x)的图象过点 这三个条件中选择一个.补充在上面问题中并作答. 21.(问答题.16分)已知向量 =(sinx.cosx). =(cosx.-cosx).设函数f(x)= •( + ). (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的单调增区间; (3)若函数g(x)=f(x)-k. .其中k∈R.试讨论函数g(x)的零点个数. 2021-2022学年北京四中顺义区分校高一(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 试题数:21.满分:150