专题 与相交线有关的计算解答题（五大题型）-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年七年级数学下册同步精讲精练（人教版）

（人教版）七年级下册数学《第五章 相交线与平行线》 专题 与相交线有关的计算解答题 题型一 直接利用相交线的性质求角度 【例题1】（2022秋•夏邑县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD＝2∠BOD． （1）求∠DOE的度数； （2）求∠BOF的度数． 【变式1-1】（2023秋•庆阳期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝89°，OF平分∠AOE，∠COF＝31°，求∠BOD的度数． 【变式1-2】（2022秋•天河区校级期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，如果∠BOC：∠DOF：∠AOC＝1：2：4．求∠BOE和∠DOF的度数． 【变式1-3】（2022秋•亭湖区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE＝90°． （1）如果∠AOC＝25°，求∠COE的度数； （2）如果∠COE＝2∠BOD，求∠BOC的度数． 【变式1-4】（2023秋•兴庆区期末）已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠BOD＝34°．（1）求∠AOC的度数； （2）求∠COF的度数． 【变式1-5】（2022秋•定边县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°， （1）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠BOD的度数； （2）若∠BOE＝70°，求∠AOF的度数． 【变式1-6】（2023秋•长安区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA是∠COE的平分线． （1）若∠DOE＝92°，求∠BOD的度数； （2）若∠COE：∠DOE＝7：8，求∠BOD的度数． 【变式1-7】（2023秋•海安市期末）如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD的内部，∠AOC＝70°∠AOE． （1）如图1，当∠AOE＝40°时，请写出与∠BOD互余的角，并说明理由； （2）如图2，若OF平分∠BOE，求∠DOF的度数． 【变式1-8】（2023秋•城厢区校级期末）如图，直线MD、CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON＝70°． （1）若∠BOD∠COD，求∠BON的度数； （2）若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数． 题型二 利用垂线的性质求角度 【例题2】（2023秋•海口期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，EO⊥FO于点O． （1）若∠AOE＝36°，求∠AOD和∠COF的度数； （2）若∠AOE＝α（0°＜α＜90°），直接写出∠DOF的度数（用含α的代数式表示）． 【变式2-1】（2022春•惠州期末）如图所示，直线AB，CD相交于点O，射线OE、OF在∠AOD内，且OD平分∠BOE，OF⊥CD，已知∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数． 【变式2-2】（2023秋•福州期末）如图，点B、O、C三点在同一直线上，∠DOE＝90°， （1）若AO⊥BC，∠AOE＝65°，求∠COE的度数； （2）若∠BOD：∠COE＝2：1，求∠COD的度数． 【变式2-3】（2023秋•苍南县期末）如图，直线AB与直线CD交于点O，射线OE在∠AOD 内部，OF是∠EOB的平分线，且∠FOD＝20°． （1）若EO⊥OD，求∠AOC的度数． （2）若∠EOD＝2∠BOD，求∠AOD的度数． 【变式2-4】（2023春•铁西区期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠BOC＝2；3． （1）求∠DOE的度数； （2）若OF⊥OE，求证OF平分∠AOD． 【变式2-5】（2022春•道外区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC． （1）若∠DOE＝130°，求∠BOC的度数； （2）过点O作OF⊥OE，请直接写出和∠BOF互补的角． 【变式2-6】（2021秋•玄武区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，OM平分∠BOE，∠AOC＝50°． （1）求∠DOM的度数； （2）在∠AOM的内部画射线ON，使得∠MON＝45°，那么ON是∠AOD的平分线吗？请说明理由． 【变式2-7】（2022春•蚌埠期末）已知，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC． （1）如图1，若OA⊥OB，∠BOC＝60°，求∠MON的度数； （2）如图2，若∠AOB＝80°，∠MON：∠AOC＝2：7，求∠AON的度数． 【变式2-8】（2023秋•昌平区期末）如图，点O在直线AB上，∠BOC＝40°，射线OD在∠BOC内部． （1）如图1，当∠BOD＝∠COD时，用量角器画出射线OD，则∠AOD度数为 　 　°； （2）如图2，当∠BOD＝α时，OE⊥OD，垂足为点O，求∠AOE度数