北京市第四十三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

2021-2022学年北京四十三中高一（下）期中数学试卷 试题数：21.满分：150 1.（单选题.4分）已知角α的终边过点P（4.-3）.则2sinα+cosα=（　　） A. B. C.1 D.-1 2.（单选题.4分）已知sinθcosθ＜0.那么角θ是（　　） A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第二或第四象限角 D.第一或第四象限角 3.（单选题.4分）已知函数y=sinx在区间M上单调递增.那么区间M可以是（　　） A.（0.2π） B.（0.π） C. D. 4.（单选题.4分）函数f（x）=sin（x- ）的图象的一条对称轴是（　　） A.x= B.x= C.x=- D.x=- 5.（单选题.4分）函数 的最小正周期是（　　） A.4π B.2π C.π D. 6.（单选题.4分）“cosα= ”是“α= ”的（　　） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.（单选题.4分）已知向量 和 的夹角为60°.| |=3.| |=4.则（2 - ）• 等于（　　） A.15 B.12 C.6 D.3 8.（单选题.4分）已知tanα= （0＜α＜2π）.那么α所有可能的值是（　　） A. B. 或 C. 或 D. 9.（单选题.4分）向量 与 的夹角为（　　） A.30° B.40° C.60° D.90° 10.（单选题.4分）设f（x）是定义域为R.最小正周期为 的函数.若 .则 等于（　　） A. B.1 C.0 D. 11.（填空题.5分）计算sin330°=___ ． 12.（填空题.5分）已知tanα=2.则tan（π-α）=___ .tan2α=___ ． 13.（填空题.5分）已知平面向量 . 满足 =（1.-1）.（ + ）⊥（ - ）.那么| |=___ ． 14.（填空题.5分）已知正方形ABCD的边长为1.点E是AB边上的动点.则 的值为___ . 的最大值为___ ． 15.（填空题.5分）设函数f（x）=sinπx.g（x）=x2-x+1.有以下四个结论． ① 函数y=f（x）+g（x）是周期函数； ② 函数y=f（x）-g（x）的图像是轴对称图形； ③ 函数y=f（x）•g（x）的图像关于坐标原点对称； ④ 函数 存在最大值． 其中.所有正确结论的序号是 ___ ． 16.（问答题.13分）已知 .且 ． （1）求 的值； （2）求 的值． 17.（问答题.13分）已知 ． （Ⅰ）求tanθ的值； （Ⅱ）求sin2θ的值． 18.（问答题.15分）已知函数 部分图象如图所示． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式； （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移 个单位长度得到函数y=g（x）的图象.求函数g（x）在区间 上的最大值和最小值． 19.（问答题.14分）已知函数f（x）=2 sinxcosx-2sin2x+a.a∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若函数f（x）有零点.求实数a的取值范围． 20.（问答题.15分）已知函数 ． （1）求f（0）； （2）求曲线y=f（x）的相邻两条对称轴的距离； （3）若函数f（x）在[0.a]上单调递增.求a的最大值． 21.（问答题.15分）已知函数 同时满足下列三个条件中的二个： ① f（0）=2； ② 最大值为2； ③ 最小正周期为π． （Ⅰ）求出所有可能的函数f（x）.并说明理由； （Ⅱ）从符合题意的函数中选择一个.求其单调增区间． 2021-2022学年北京四十三中高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 试题数：21.满分：150 1.（单选题.4分）已知角α的终边过点P（4.-3）.则2sinα+cosα=（　　） A. B. C.1 D.-1 【正确答案】：A 【解析】：利用余弦定理求出sinα=- .cosα= .由此能求出2sinα+cosα． 【解答】：解：角α的终边过点P（4.-3）. ∴x=4.y=-3.r= =5. ∴sinα=- .cosα= . 则2sinα+cosα=- =- ． 故选：A． 【点评】：本题考查任意角三角函数的定义等基础知识.考查运算求解能力.是基础题． 2.（单选题.4分）已知sinθcosθ＜0.那么角θ是（　　） A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第二或第四象限角 D.第一或第四象限角 【正确答案】：C 【解析】：根据题意列出不等式组.由三角函数值的符号判断出θ所在的象限． 【解答】：解：由题意知.sinθcosθ＜0. 则