陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高二下学期期中数学（理科）试卷

2021-2022学年陕西省西安市阎良区关山中学高二(下)期中数学试卷(理科) 试题数:22.满分:150 1.(单选题.5分)若复数z=(3-4i)(1+i).则z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(单选题.5分)函数y=3x2-2x从1到2的平均变化率为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.(单选题.5分)在 ABC中.三条边的长分别为a.b.c.面积为S.则 ABC的内切圆半径 .类比这个结论.在四面体PABC中.六条棱的长分别为a.b.c.d.e.f.四个面的面积分别为S1.S2.S3.S4.体积为V.则四面体PABC的内切球半径为( ) A. B. C. D. 4.(单选题.5分)已知复数z满足|z-i|=2.且|z|=1.则z=( ) A.1+i B.1-i C.-i D.i 5.(单选题.5分)函数f(x)=x3-3x的极大值点是( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.(单选题.5分)用数学归纳法证明不等式“ ”时.由n=k(k≥2)时不等式成立.推证n=k+1时.左边增加的项数是( ) A.2k-1 B.2k-1 C.2k D.2k+1 7.(单选题.5分)已知某商品的生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+3q.单价p与产量q的函数关系式为 .则当利润最大时.q=( ) A.8 B.12 C.16 D.20 8.(单选题.5分)已知复数 . 为z的共轭复数.则 的虚部为( ) A. B. C. D. 9.(单选题.5分)观察下列式子: ; ; ; … 根据规律.则1 2+2 3+3 4+…+2021 2022=( ) A. B. C. D. 10.(单选题.5分)已知函数f(x)为奇函数.当x≥0时.f(x)=g(x).函数g(x)的导函数为g'(x).且g(x)=2xg'(1)+x2.则不等式f(x)>0的解集为( ) A.(-4.0)∪(4.+∞) B.(-2.0)∪(2.+∞) C.(-4.0)∪(0.4) D.(-2.0)∪(0.2) 11.(单选题.5分)甲、乙、丙、丁、戊五位同学一起去向老师询问数学竞赛的成绩.老师说:“你们五人中有两位获得一等奖.三位获得二等奖.”甲看了乙、丙的成绩后说:“我还是不知道我的成绩.”丁看了甲、戊的成绩后说:“你们俩的获奖情况一样.”根据以上信息.则( ) A.丁一定获得一等奖 B.丁一定获得二等奖 C.乙、丁的获奖情况一定不一样 D.乙、丁的获奖情况可以相同 12.(单选题.5分)已知x1.x2是函数f(x)=x2-2ax+2lnx的两个极值点.且x1<x2.当 时.不等式f(x1)≥mx2恒成立.则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 13.(填空题.5分)设复数z满足 .则|1+z|=_ . 14.(填空题.5分)已知函数 .则 =_ . 15.(填空题.5分)若复数z满足|z+1-i|=1.则|z-2i|的最大值为 _ . 16.(填空题.5分)下面四个推理得出的结论正确的所有序号是 _ . ① 函数f(x)=x3.因为f'(0)=0.所以x=0是f(x)的极值点. ② 在平面中.三角形的内角和是180 .四边形的内角和是360 .五边形的内角和是540 .由此得到凸多边形的内角和是(n-2) 180 . ③ 在 ABC中.D为BC的中点.则 .类比到四面体A-BCD中.G为 BCD的重心.则 . ④ 在圆x2+y2=r2中.AB为直径.C为圆上异于A.B的任意一点.若AC.BC的斜率都存在.则kAC•kBC=-1.类比到椭圆 中.AB为过中心的一条弦.P为椭圆上异于A.B的任意一点.若PA.PB的斜率都存在.则 . 17.(问答题.10分)已知函数 . (1)若f(x)在R上单调递增.求实数m的取值范围; (2)若函数g(x)=f(x)+mx.求g(x)在[-2.1]上的值域. 18.(问答题.12分)在数列{an}中.a1=4. . (1)求a2.a3.a4的值.并猜想{an}的通项公式; (2)请用数学归纳法证明(1)中的猜想. 19.(问答题.12分)已知函数 . (1)当a=3时.求f(x)的单调区间; (2)讨论f(x)的极值. 20.(问答题.12分)在 ABC中.角A.B.C为 ABC的三个内角. (1)若 .证明: ABC为等腰三角形. (2)若sinC=cosA+cosB.用反证法证明: ABC为直角三角形. 21.(问答题.12分)已知函数 . (1)证明:f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点; (2)证明:对任意的n∈N*. 恒成立. 22.(问答题.12分)已知函数 . (1)求函数F(x)=f(x)+3lnx的单调区间; (2)当x≤2时.e