四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考理科数学试题

2022-2023学年四川省成都市蓉城名校联盟高二（上）期中数学试卷（理科） 试题数：22，满分：150 1.（单选题，5分）不等式x2-x-6≤0的解集是（　　） A.∅ B.R C.[-2，3] D.（-∞，-2]∪[3，+∞） 2.（单选题，5分）如图，在空间直角坐标系Oxyz中，点P的坐标为（　　） A.（4，-3，2） B.（-3，4，2） C.（4，2，-3） D.（4，3，2） 3.（单选题，5分）若直线l的倾斜角的取值范围是（0，90°），则斜率的取值范围是（　　） A.（0，1） B.（0，+∞） C.（-∞，0） D.（1，+∞） 4.（单选题，5分）若非零实数a,b满足a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　） A.a2＞b2 B.-a＞-b C. D.|a|＞|b| 5.（单选题，5分）已知α，β是空间中不重合的两平面，a,b是空间中不同的两条直线，则下列结论正确的是（　　） A.b⊥α，b || β⇒α⊥β B.b⊥α，a⊥b⇒a || α C.α⊥β，b⊂α⇒b⊥β D.α⊥β，b⊥α⇒b || β 6.（单选题，5分）若正实数a,b满足a+4b=2，则ab的最大值为（　　） A. B. C. D.1 7.（单选题，5分）已知A，B两点的坐标分别为（1，0），（-1，2），若两平行直线l1，l2分别过点A，B，则l1，l2间的距离的最大值为（　　） A.1 B. C.2 D. 8.（单选题，5分）已知椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上一点P满足PF2⊥F1F2，且|PF1|=2|PF2|，则椭圆的离心率为（　　） A. B. C. D. 9.（单选题，5分）已知A，B两点的坐标分别为（-3，0），（0，4），若点P是圆x2+y2=4上的动点，则△PAB面积的取值范围是（　　） A.[0，10] B.[3，9] C.[5，7] D.[1，11] 10.（单选题，5分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P是线段AA1的中点，点Q是线段DB1上的动点（包括端点），则|PQ|的最小值为（　　） A. B. C. D.1 11.（单选题，5分）已知直线 与 交于点P，若 ， ，则使点P到A，B距离之和等于4的m的值有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.（单选题，5分）已知实数x,y满足方程x2+y2+xy=1，则下列不等式正确的是（　　） A.-1≤x-y≤1 B.-1≤x+y≤1 C. D.0＜x2+y2≤1 13.（填空题，5分）椭圆 + =1的长轴长为 ___ ． 14.（填空题，5分）若x,y满足约束条件 则x+y的最大值为 ___ ． 15.（填空题，5分）圆C1：x2+y2+2x=3与圆C2：x2+y2-4y=1的公共弦长为 ___ ． 16.（填空题，5分）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ADD1A1，ABCD均为矩形，已知AB=AA1=2AD=2，且二面角C-AD-A1的平面角为60°，连接AC，A1C1，则四边形ACC1A1的面积为 ___ ． 17.（问答题，10分）分别求满足下列条件的直线方程． （1）倾斜角为60°，且过点 ； （2）经过直线x-y=0与x+y-2=0的交点，且与直线x+2y+1=0平行． 18.（问答题，12分）已知椭圆C的标准方程为 ，且右顶点到两焦点F1，F2距离之和为 ，距离之差为2． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过左焦点F1且斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，求A，B两点的坐标． 19.（问答题，12分）已知圆C的圆心为（-2，1），半径为3，l是过点P（0，2）的直线． （1）判断点P是否在圆上，并证明你的结论； （2）若圆C被直线l截得的弦长为 ，求直线l的方程． 20.（问答题，12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形， ，AD=3，点M是棱BC上的点，且满足BM=1． （1）求证：AB⊥PD； （2）求证：平面PAM⊥平面PBD． 21.（问答题，12分）长江存储是我国唯一一家能够独立生产3DNAND闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking®技术使得3DNAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3DNAND闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装x万片，还需要C（x）万元的变动成本，通过调研得知，当x不超过120万片时，C（x）=0.1x2+130x；当x超过120万片时，C（x）=151x+ -1350，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完． （1）求公司获得的利