精品解析：湖南省衡阳市衡阳县2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题

衡阳县2023年下学期期末质量检测试题 高一数学 考生注意： 1．本试卷共4大题，22小题，满分150分，时量120分钟． 2．试卷分试题卷和答题卡两部分，答题前，考生务必在试题卷和答题卡指定位置填写自己的姓名、考号、学校、班级等． 3．将答案写在答题卡上，如答案写在试题卷上无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列结论正确是（ ） A B. C. D. 若，则 2. 设，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若实数a，b，c满足且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数为奇函数且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 有一个盛水的容器，由悬在它的上空的一条水管均匀地注水，最后把容器注满，在注水过程中时刻t，水面高度y由图所示，图中PQ为一线段，与之对应的容器的形状是（　　） A. B. C. D. 6. 若，为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 定义在R上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实根，则方程在区间上的所有实根之和为（ ） A. 30 B. 14 C. 12 D. 6 8. 函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且，在下列结论正确的是（ ） A. 有最小值为4 B. 有最小值为 C. 有最大值为2 D. 有最小值为 11. 若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 设，已知在上有且仅有5个零点，则下列结论正确的是（ ） A. 在上有且仅有3个最大值点 B. 在上有且仅有2个最小值点 C. 在上单调递增 D. 的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 已知，则______． 14. 将函数的图象向右平移m个单位，得到函数图象关于y轴对称，则m的最小值为______． 15. 已知，若，则______． 16. 如图，某学校有一块扇形空地，半径为10m，圆心角为，现学校欲在其中修建一个矩形劳动基地，矩形的一边AB在扇形的一条半径上，另一边的两个端点C，D分别在弧和另一条半径上，则劳动基地的最大面积是______． 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 计算求值 （1）已知，求的值． （2） 18 已知二次函数满足． （1）求的解析式． （2）求在上的值域． 19. 已知集合，函数定义域为集合B． （1）若，求实数a的取值范围． （2）若，求实数a的取值范围． 20. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式． （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值． 21. 已知 （1）求的单调递增区间． （2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位，得到函数的图象，若的图象在恰有2条对称轴，求实数m的取值范围． 22. 已知函数． （1）解关于的方程； （2）设函数，若在上的最小值为2，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡阳县2023年下学期期末质量检测试题 高一数学 考生注意： 1．本试卷共4大题，22小题，满分150分，时量120分钟． 2．试卷分试题卷和答题卡两部分，答题前，考生务必在试题卷和答题卡指定位置填写自己的姓名、考号、学校、班级等． 3．将答案写在答题卡上，如答案写在试题卷上无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】由数集的概