精品解析：四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末校级调研联考数学试题

高二数学试题 考试时间 120分钟， 满分 150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案； 非选择题用0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效； 在草稿纸上、试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，则 在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系内，与点距离为且与圆相切的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 3. 设、分别是事件A、B的对立事件，，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 若A、B是互斥事件，则 C. D. 若A、B是独立事件，则 4. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 在样本频率分布直方图中共有9个小矩形，若其中1个小矩形的面积等于其他8个小矩形面积和的，且样本容量为210，则该组的频数为（ ）． A. 28 B. 40 C. 56 D. 60 6. 已知双曲线 左、右焦点分别为，过作其中一条渐近线的垂线， 垂足为P， 则为（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 已知抛物线的焦点为， 其上有两点， 若的中点为， 满足的斜率等于1，则的最大值是（ ） A. 7 B. 8 C. D. 10 8. 半径为R的光滑半球形碗中放置着4个半径为r的质量相同的小球，且小球的球心在同一水平面上，今将另一个完全相同的小球至于其上方，若小球不滑动，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求； 全部选对的得 5 分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知方程（m为实数） 表示的曲线C，则（ ） A. 曲线C不可能表示一个圆 B. 曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆 C. 曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆 D. 曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线 10. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，若 ，，为棱的中点在，则下列说法正确的有（ ） A 平面 B. 二面角的余弦值为 C. 二面角的正弦值为 D. 若在线段上存在点，使得点到平面的距离是，则 的值为 11. 已知，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则的最大值为 B. 若，则的最大值为 C. 若最小值为，则的最小值 D. 若的最小值为，则的最小值 12. 已知抛物线：，过焦点的直线与交于，两点，，与关于原点对称，直线与直线的倾斜角分别是与，则（ ） A. B. C. D. 三、 填空题：本题共4 小题，每小题5分，共20分. 13. 对任意的实数， 圆上一点到直线的距离的取值范围为______. 14. 已知n个人独立解决某问题的概率均为 ，且互不影响，现将这n个人分在一组，若解决这个问题概率超过 ，则n的最小值是_____ 15. 把椭圆 的长轴分为 2024等份，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于 2023个点，F 是椭圆的一个焦点，则这 2023个点到F 的距离之和为______ 16. 如图，在矩形中，，，分别为边，的中点，分别为线段（不含端点）和上的动点，满足，直线，的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的离心率为______. 四、解答题：本题共6小题，共 70分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 17. 为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机选取了 10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm） 记录下来并绘制出折线图： （1）分别计算甲、 乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值； （2）轮胎的宽度在[193，195]内，则称这个轮胎是标准轮胎，试比较甲、 乙两厂分别提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好. 18. 已知圆，两点 （1）若r=8，直线l过点B且被圆C所截的弦长为6，求直线l的截距式方程； （2）动点满足 ，若P的轨迹与圆C有公共点，求半径r的取值范围. 19. 设动点P 到两定点.和的距离分别为和，，使得 （1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程； （2）经