精品解析：湖南省长沙市立信中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

长沙市立信中学2023-2024学年度第一学期 高二年级期末考试数学试题 时量：120分钟 满分：150分 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. 1 B. −1 C. i D. −i 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知等差数列 满足，前 项和为 ，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 5. 圆柱高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ） A B. 2 C. D. 4 8. 已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了10个用户，得到用户对产品的满意度评分如下表所示，评分用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高，则下列说法不正确的是（ ） 7 8 9 7 5 4 10 9 4 7 A. 这组数据的平均数为6 B. 这组数据的众数为7 C. 这组数据的极差为6 D. 这组数据的分位数为9 10. 已知等比数列{an}满足，，设其公比为q，前n项和为，则（　　） A. B. C. D. 11. 下列给出的命题正确的是（ ） A. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则 B. 两个不重合的平面的法向量分别是，则 C. 若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底 D. 已知三棱锥，点P为平面ABC上的一点，且，则 12. 已知圆的圆心在直线上，且与相切于点，过点作圆的两条互相垂直的弦AE、BF．则下列结论正确的是( ) A. 圆的方程为： B. 弦AE的长度的最大值为 C. 四边形ABEF面积的最大值为 D. 该线段AE、BF中点分别为M、N，直线MN恒过定点 三､填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分． 13. 若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的横坐标为_________. 14. 如图所示，已知平面，则__________． 15. 数列满足，则数列的前10项的和为__________． 16. 已知直线与函数的图象相切，则的最小值为__________． 四､解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 移动支付是指允许移动用户使用移动终端（通常是手机）对所消费产品或服务进行支付的一种服务方式，某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“您会使用移动支付吗？”其中回答“会”的共有人，把这人按照年龄分成组，然后绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方图. 组数 第组 第组 第组 第组 第组 分组 频数 （1）求； （2）用分层抽样的方法在，，组中抽取人，求第，，组分别抽取的人数； （3）在（1）抽取的人中再随机抽取人，求所抽取的人来自同一个组的概率. 18. 已知数列的前项和． （1）求数列的通项公式； （2）已知，求数列的前项和． 19. 在中，已知向量，，且． （1）求A； （2）若，求面积最大值． 20. 如图，在三棱柱中，侧面底面，，，，分别为的中点． （1）求证：直线平面； （2）求二面角的余弦值． 21. 已知函数. （1）若是函数的极值点， ①求在处切线方程； ②求在区间上的最值； （2）若，恒成立，求实数a的取值范围. 22. 已知为坐标原点，椭圆的上焦点是抛物线的焦点，过焦点与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆于两点，且，过点的直线交椭圆于两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若点，记的面积为的面积为，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长沙市立信中学2023-2024学年度第一学期 高二年级期末考试数学试题 时量：120分钟 满分：150分 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D